24.1 圆教学设计内容推荐

中考复习研讨课——圆的基本性质

邯郸市第十三中学

刘婕

一、教学目标：

1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念. 2．掌握垂径定理及其推论，圆周角与圆心角及其所对弧的关系. 3．综合运用数形结合、分类讨论等数学思想解题．

二、教学重、难点：

灵活运用圆的基本性质解题

三、教学流程设计：

（一）展示中考要求

1．理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；

2．能用垂径定理解决简单的计算问题；

3．了解圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解直径所对的圆周角的特征，了解圆内接四边形性质．

【教师行为】用多媒体展示给学生，使学生了解这部分内容在中考中的要求；

【学生活动】学生迅速通读中考要求；

（二）考点例析

考点一

基本概念

例1、下列命题中，正确的是（

）

A. 相等的圆心角所对的弦相等；

B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

C. 等弧所对的圆心角相等；

D. 顶点在圆周上的角叫圆周角；

【学生活动】思考本题，选出正确答案。并将错误答案用几何图形说明理由．

【教师点拨】本题考查了圆的基本概念，注意概念中的限定条件．比如：在同圆或等圆中、非直径的弦等．

考点二

垂径定理及其推论

例2、(2016山东)如图，以点P为圆心，以5为半径的圆弧

与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标

为(10，0), 则圆心P的坐标为

. 【学生活动】独立思考再小组交流

【教师点拨】

解题思路：过点P作PC⊥x轴，垂足为C，即可证得△PAC是直角三角形，

O A B x P y

1

C 根据垂径定理即可求得PC、AC的长，进而求出P点的坐标．

本题考查了圆的垂径定理，在半径、弦心距、弦的一半，

组成的直角三角形中运用勾股定理，注意基本图形方法的总结．

A O E 垂径定理基本图形

D 例3、(2017考试说明)把球放在长方体纸盒内，球的一部分

露出盒外，其截面如图所示。已知EF=CD=16cm，则球

的半径为

cm. 【学生活动】独立思考再小组交流

【教师点拨】

B A

E

F D B C 本题考查了圆的垂径定理的运用，但是本题要利用方程的思想才能解决。

例4、(2017考试说明)如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8，点P是

⊙O上的动点(P与A、B不重合)，连接AP，PB，过点O分别作

OE⊥AP于点E，

OF⊥PB于点F，则EF=

. 【学生活动】独立思考再小组交流

【教师点拨】

本题考查的是圆的垂径定理和三角形中位线的综合运用。所以在解决

圆的有关问题时一定要注意与三角形、四边形知识的综合运用。

考点二

圆周角定理及其推论

例5、(2017考试说明)如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝

55°，则∠BCD的度数为

(

)

A．

35°

B．45°

C．55°

D．75°

【学生活动】独立思考再小组交流，最后上台展示。

【教师点拨】

解题思路：连接AD，由“AB是⊙O的直径”可知∠ADB＝

90°．因为∠ABD＝55°，所以∠A＝90°－55°＝35°．又

因为∠A与∠BCD是弧BD所对的圆周角，所以∠BCD＝∠A．

本题考查了圆周角、圆心角、弧之间的关系及其定理和推论，体现了转化思想的运用。本题解题方法多样，可以让学生从多个角度考虑解决。从中也总结出圆中常用辅助线：

(1)作半径、直径；

(2)当已知条件中有直径时，常常连接弦,构造直径所对的圆周角。

2 A

E O B F P

考点三

圆的对称性与其他知识的综合运用

例6、(课本)已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD之间的距离是

. 本题考查的是圆的垂径定理的应用，

注意分情况考虑图形。

例7、已知⊙O中弦AB的长等于半径长，则弦AB所对的圆周角的度数为

. 【学生活动】独立思考再小组交流。

【教师点拨】本题考查的是同一条弦所对的圆周角的关系，分为两种是相等或互补。

（三）中考过关演练

A C

O B D A

O C D B 圆的基本性质——中考过关演练 1. 下列命题中，正确的是（

）

A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等.

B．弦的垂直平分线必经过圆心. C．同一条弦所对的圆周角相等.

D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.

⌒

上一点. 若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC2. 如图，在⊙O中，AB是弦，C是AB的大小为

.

3. 如图，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是E，BC=8，DE=2，则⊙O的半径为

. 4. 如图，⊙C过原点、且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为

. 5. 如图，已知弦AB的长为6，点C在⊙O上，∠ACB=30°，则⊙O的直径为

. 6. 半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为 cm.

A B O C

2题)

(第3题)

(第4题)

(第5题)

(第6题)

(第

3

7. (2017中考说明)将球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上，图中所示是其轴截面的示意图.杯口内径AB为⊙O的弦，AB=6cm，⊙O的直径DE⊥AB于点C，测得tan∠DAB=5，求该球的直径.

【学生活动】独立思考再小组交流。

四、小结与板书

本节课你的收获是什么？

课题：圆的基本性质

一、基本图形

二、数学思想

1.垂径定理

1.方程思想

2.圆周角、圆心角定理

2.数形结合思想

3.转化思想

4.分类讨论思想

4

3