21.2 二次根式的乘除评课稿

16.2 二次根式的乘除（第1课时）

【教学任务分析】

知识

1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；

教

技能

2.会进行简单的二次根式的乘法运算．

学

过程

目

方法

让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的. 标

情感

培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物. 态度

重，abab（a≥0，b≥0）及它们的运用．

abab（a≥0，b≥0）点

难二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．

点

【教学环节安排】

环节

教

学

问 题 设 计

教学活动设计

情

计算下列各式，观察计算结果，你发现什么教师出示问题，

境

规律

引导学生观察运算结果，发现和总引

结式子有什么规律？

(1)259 ，259= 入

学生计算，观察，分小组讨论．全(2) 436= , 436= 班交流，体会结果特点.

(3)16×25=____，1625=___；

【问题1】

学生通过计算，能对于公式有些感

1.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

性上的认识，并且能举一些类似的自

式子.

4×9_____49，

主

学生先完成填空，对于公式的推导100×36________10036

探

有更深一步的认识，再通过观察，×__

16251625

究

分析，合作交流，得出公式. 2．总结归纳：你能找出二次根式怎样进行

a·b＝ab（a≥0，b≥0）

乘法运算吗？字母表达式怎样？

结论：a·b＝ab（a≥0，b≥0）

【问题2】把abab（a≥0，b≥0）学生说出结论并且能分析公式的

反过来，仍然成立吗？

特点及注意点. 合

积的算术平方根的性质：

作

abab（a≥0，b≥0）

交

小组内讨论验证，得出结论. 流

思考：（1）a,b的取值有什么特点？

（2）这个公式与二次根式乘法在用法上有分析、总结，交流

学生口答，并说明理由，学生补充. 什么区别和联系？

注意:1、公式中的非负数的条件；

2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分

小组讨论得出结论：

解（或因数分解）；

3、a·b＝ab

可推广为：a·b·c

（1） a≥0，b≥0 （2）两个公式可以相互转化. ＝abc( a ≥0，b≥0，c ≥0

)

1．填空

1.学生口答.

（1）23＝ ， 2,3题指定学生到黑板上完成，其25（2）＝ ，

他同学先独立完成，然后小组内交第

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尝

试

应

用

成

果

展

示

流；

（3）63＝ ，

教师巡视发现共性的问题及时讲（4）3122＝ . 解清楚也可以提出问题让学生探2.例1 计算：

讨正确答案. 1教师要提醒学生应用公式要注意（1）5×7

（2）×9

解题灵活性. 3通过练习培养学生养成良好的1（3）36×210

（4）5a·ay分析问题能力和习惯．

5

方法归纳：你能体会出何时用3.例2 化简：

a·b＝ab（a≥0，b≥0）何（1）916

（2）1681

时用

（3）9x2y2

（4）54

abab（a≥0，b≥0）吗？

（1）计算：

①

16×8

②36×210

独立完成后，学习小组内互相1③5a·ay交流，讨论，展示. 5

（2）化简：20;

18;

24;

12a2b2

1．判断下列各式是否正确，不正确的请予

以改正：

教师提出问题.

（1）(4)(9)49

学生独立完成回答. 1212

（2）4×25=4××25

2525教师可适当点拨. 12

=4×25=412=83

25

2. 计算：（1）147

；

2，4，5题学生板演，其他同学独

（2）35210；

立完成，然后小组内交流答案；

教

师巡回辅导，对于重点问题进行强1xy. （3）3x化、点拨方法、总结规律，对于共3性问题，做好补教.

通过练习使学生进一步理解公式，3．选择题：

进一步熟练应用公式. （1）等式x1x1x21成立的条件是（ ）

A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 （2）已知a=2，b=10，用含a、

b的代数式表示20，这个代数式是（

）

A．a+b

B．ab

C．2a

D．2b

4.比较大小

(1) 63与47； (2)4－23与4－32

第

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补

偿

提

高

作业

设计

二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引

导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高

学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用

中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的

16.2 二次根式的乘除（第2课时）

【教学任务分析】

知识

1.会进行简单的二次根式的除法运算．

教

学

目

标

技能

2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．

3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

过程

1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则．

教材第12页.习题21.2 复习巩固 1题，3题 (1)、(2) 综合运用 4题

（2），5题

教师布置作业，并分层提出要求. 学生课完成.

方法

2.引导学生利用从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．

情感

通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的. 态度

重会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除点

法运算．

难熟练进行二次根式的除法运算．

点

【教学环节安排】

环节

教

学

问 题 设 计

教学活动设计

情

光明中学有一块直角三角形的空地, 已知教师出示问题，分析，点拨方法，5适时设疑. 直角边AC=m, BC=6m,你能求出斜边AB的境

2学生动手计算，体会结果

长吗？ 引

在上面的问题中，你会计算169的结果吗？

特点.

入

4自

探究

教师引导学生，发现结论:二次根式的除法和商的算术平方根的主

1.计算,观察计算结果,你发现什么规律? 性质与前面学习的积的算术平方根的性质和二次根式的乘法类似，探

应注意前后联系. 第

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究

合

作

交

流

（1）9=____ ，9=______；

16

教师引导,分析a,b取值不同的原因.

1616（2）16=______，=_____；

3636规律：9 9；16______16．

161636362.结论

二次根式的除法法则: 学生先自主探索，再小组讨论，总结方法.进一步理解a,b的取值不同的原因，

学生举例,验证两个公式的正确性

教师引导学生自主、合作、探究、

aa=（a≥0，b>0），

bb反过来得到,商的算术平方根的性质：

aa=（a≥0，b>0）

bb注意：（1）运用公式时，条件a≥0,b﹥0；运算结果化到最简，即开得尽方得因式或数

要开出来; 强调①被开方数不含分母，其实就（2）商的算术平方根的运算性质式二次根是说被开方数的因数是整数，因式式除法的逆运算；利用商的算术平方根的运时整式. 算性质可以化简二次根式，使其被开方数不含分母.

【问题】 观察22、3、2a10a②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是指被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2.

学生积极思考,对最简二次根式的定义进行讨论,相互交流. ，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？

(1)．被开方数不含分母；

(2)．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

1．例4 计算：（1）243；

（2）

31. 218

教师出示问题，组织学生练习，学生独立完成，2名学生板演，教师第

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尝

试

应

用

巡回辅导，对于共性问题，做好补31122.计算（1）

； （2）. 教. 2833.例5化简：

对于例5，教师引导学生利用公式化简. 学生独立完成，小组对答案，探讨正确的方法及答案.

25y5x25y

（2）=. 223x9x9x25y3（1）； （2）. 21009x解：（1）333；

10010010

4.化简

（1）364b； （2）. 2649a2

5.例6计算：

（1）35； （2）3227； （3）82a.

解：（1）35==355515；

56

； 3（2）3232233327338=2a. a2aaa2a成果

这节课你有哪些收获？谈谈自己的想法.

（3）展示

师提问: (1)二次根式的除法公式与乘法公式有什么区别和联系?它们各有何特点? (2)最简二次根式有什么特点? 222a分母有理化是例6的主要方法，根据分式的性质分子分母同时扩大相同的倍数，分数的值不变来化简.

学习小组内互相交流，讨论，展示. 第

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补

偿

提

高

1．分母有理化:(1) 132=______;

教师出示题目. (2) 110=_____; (3) =______.

1225第1题、由学生独立完成. 教2．已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy的师巡视，个别辅导. 最后结果是_______．

请四位学生板练. 师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.

教师布置作业，并分层提出要求. 学生独立完成. 作业教材第12页.习题21.2 设计

复习巩固 2题，3题 (3)、(4) 综合运用 4题（2），6题 (3)、(4)

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