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关键词：数学活动ppt课件教学实录

正文

《探究四点共圆》活动课教学设计

付灿

学习目标：

1．理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件；

2．通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验．

学习重点：

四点共圆的条件的探究．

一、引入：

1、四个学生玩投圈游戏，他们呈“一”字排开，这样的队型对每个人都公平吗？

2、忆一忆：过一点可以作几个圆？过两点可以作几个圆？过三点呢？

3、不在同一直线上的三点如何确定一个圆？

4、讨论：过四点能作一个圆吗？有几种情况？如何探究四点共圆的情况？

二、新授：

1、观察：分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？

2、测量：如果一个四边形的四个顶点共圆，那么量一量它的两组对角的和有什么关系？

3、猜想：对角互补的四边形的四个顶点共圆。

4、证明：

已知：在四边形

ABCD 中，∠B+∠D=180°．

求证：过点

A、B、C、D 可作一个圆．

证明：假设过

A、B、C、D 四点不能作一个圆．

过

A、B、C 三点作圆，若点

D 在圆外．设

与圆交于点

E，连接

CE，

则

∠B+∠AEC=180°．

∴

∠AEC=∠D．

∵

∠AEC=∠D+∠DCE，

与∠AEC=∠D 矛盾，故假设不成立．

点

D 在过点

A、B、C 三点的圆上．

点

D 在圆内的情况，请同学们尝试证明．

三、例题：

例1、如图，已知ABCD是平行四边形，过点A和B的圆与AD、BC分别交于E、F。求证：C、D、E、F四点共圆。

四、练习：

1、在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ=1150

，∠Ｂ=300，那么当∠Ｃ=__________时，四边形ＡＢＣＤ能四点共圆。

２、在（１）矩形；（２）平行四边形；（３）等腰梯形；（４）菱形中能过四个顶点作圆的有_________________。

３、如图，点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ都是⊙Ｏ上的点，则正确的选项是（

）

Ａ

∠１+∠２>∠Ａ

Ｂ

∠１+∠２=∠Ａ

Ｃ

∠１+∠２<∠Ａ

Ｄ

不能确定

４、如图，在∆ＡＢＣ中，ＡＤ

ＢＣ,ＤＥ┴ＡＢ,ＤＦ┴ＡＣ。

求证：B、E、F、C四点共圆。

五、小结：谈谈你在本节课中有什么收获？

六、课后探究：

本节课学习了一种证明四点共圆的方法，通过圆这章的学习，你还有其他办法来证明四点共圆吗？请大家课后进一步探究。

七、参考：证四点共圆方法有以下几种：

１、先从四点中任选三点作一个圆，再证第四点在这个圆上；

２、直接证四个点到某一点的距离相等；

３、运用定理证四点共圆：

（１）共斜边的两个直角三角形四点共圆；

（２）共底边的两个三角形有两个顶角相等，且在底边的同侧，则四点共圆；（即同弧所对的圆周角相等的逆定理）

（３）对角互补的凸四边形四点共圆；

（４）有一个外角等于内对角的凸四边形四点共圆；

（５）相交弦定理的逆定理：

对于凸四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｐ，若ＰＡ×ＰＣ=ＰＢ×ＰＤ,则Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点共圆；

（６）割线定理的逆定理：对于凸四边形ＡＢＣＤ中，其边ＡＢ与ＣＤ的延长线相交于点Ｐ，若ＰＡ×ＰＢ=ＰＣ×ＰＤ,则Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点共圆；

（７）托勒密定理的逆定理：对于凸四边形ＡＢＣＤ中，若ＡＢ×ＣＤ+ＡＤ×ＢＣ=ＡＣ×ＢＤ,则Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点共圆；

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数学活动ppt课件教学实录

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关于本教案的常见问题

Q：数学活动ppt课件教学实录是什么类型的资料？

Q：这份教案对应哪篇课文？

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