12.1 二次根式优质课教案设计

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级下册）

作 者：韩俊元（盐城市初级中学）

12.1 二次根式

1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．

探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；

2．理解、掌握、运用二次根式性质（a

）2＝a（a≥0）．

学生活动

观察图片，回答问题．

这是天安门广场前的大型音乐学生一：正方形的边长是30

m；

学生二：圆的半径是Sπ

m；

标

点

点

教学过程（教师）

设计思给学生展现的两张图片，让学，非常美丽壮观．仔细观察发现：学知识的学习的正方形，外围是圆．

于生活，激发学生学生三：钢索的长度是a2＋81

m．

识与生活中的实的欲望，避免知现．

正方形的面积为30m2，你知道该正是多少米吗？

圆的面积为S m2，你知道该圆的半？

第

1 页

共

4 页

2019-5-6

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

学们常见的某跨江斜拉索大桥，若索的水平距离是9m，垂直距离是知道这根钢索的长度吗？

积极思考，回答问题．

1．这些式子都含有根号…；

2．符合这些特征的式子有：16

、2

、a

、…．

入：

S

、a2＋81

、…．这些式子π从由学生熟手得到式子，结合的特征呢？你还能列举出符合这念，引导学生理解些例子吗？

1．互相讨论，踊跃回答：

下列哪些式子是二次根式？为什参考答案：（1）、（2）是二次根式，（3）、（4）都不是．

2．独立思考，直接回答：

―(―3)3

；（3）2

；

2参考答案：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是．

3．集体讨论，代表解答：

（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；

（2）不可能，即a

是非负数，当a≥0时，a

≥0．

式子的实际意义出二次根式的意通过学生相生主动参与到学培养学生合作交惯，问题设置的35

；（2）生充分理解二次xy

（x、y异号）．

说，下列各式是二次根式吗？

为2

；（2）－12

；（3）a2＋1

；

－m

（m≤0）

当a＜0时，a

有意义吗？为什当a≥0时，a

可能为负数吗？第

2 页

共

4 页

2019-5-6

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

1．小组讨论，代表回答：

x是怎样的实数时，下列式子在（1）解：由二次根式的意义知：x＋1≥0，∴x≥－1，

∴当x≥－1时，

式子x1在实数范围内有意义．

（2）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有x2＋2≥0．

∴x取任何实数时，式子x2在实数范围内都有意义．

（3）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有－x2≤0，

又∵二次根式的被开方数大于等于零；

∴－x2≥0，∴x2＝0，即x＝0 ，

∴当x＝0时，

式子x2在实数范围内有意义．

2通过学生相的问题2，侧重巩有意义？

（2）x22；（3）x2；1；．

式意义的理解，提问题的能力，培养考、精益求精的x惯，培养学生缜辑推理能力．

：课本P149第1题．

3－2x≥0（4）解：由题意知：．

3－2x≠0∴3－2x＞0，∴x＜∴当x＜3，

231时，在实数范围内有意义．

232x2．独立思考，直接回答．

1．小组交流，代表回答：

通过观察一的意义是什么？你会计算（2

）2222运用从特殊到2

是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，（2

）2形，222思想归纳猜想二，（4

）、（9

）、（0.01）、＝2，同理：（4

）＝4，（9

）＝9，（0.01）＝0．01，（30

）2质，再运用算术平结果是什么？类比猜想：当a≥0＝30．

事实上，a

（a≥0）是a的算术平方根，根据算术平方进行科学的说理

的结果是什么？

计算：

根的意义，可知：当a≥0时，（a）2

＝

a．

通过问题212）2；（2）（222）；

32．解：（1）（12）2 ＝ 12；（2）（22

2）＝；

332二次根式的性质其性质解决问题

．

ab）（a＋b≥0）（3）当a＋b≥0时，（ab）＝a＋b．

第

3 页

共

4 页

2019-5-6

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

计算：

3．解：（1）（x21）2－（x2）2＝

x 2＋1－x2＝1；

通过问题3x21）2－（x2）2；

（3）（－26）2；（2）（36）＝3×（6）＝9×6＝54；

（3）（－2222理解二次根式的12其性质解决一些）2．

12）2＝（－2）2×（11）2＝4×＝性的问题，提高22理解和综合运用，长33米的梯子靠在墙上，梯2．

4．h＝4米．

5．略．

墙角11米，请求出梯子的顶端与米．

33

11

：《课本》P149第2题．

讨论后共同小结．

师生互动，锻根式的意义；

的口头表达能力根式有意义的条件；

条理地梳理知识根式的基本性质．

独立完成，自查反馈．

整合知识点之间进一步理解本》P151第1、2题．

意义与二次根式运用．

：若实数x、y满足x3＋（y求y x 的值．

第

4 页

共

4 页

2019-5-6