11.2 不等式的解集多媒体教案及点评

不等式的解集教学设计

省中附中

李翔

教学目标：

1.知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集； 2.在使用数轴表示不等式解集的过程中, 让学生感受数形结合思想．

3.通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满着探索性与创造性. 教学重点：

1.正确理解不等式的解与解集的意义；

2．把不等式的解集正确的表示到数轴上．

教学难点：

正确理解不等式解集的意义．

教学过程：

一、新课探索

为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高为4.2m．高度为3m、3.5m、4m、4.5m的汽车允许通过这个隧道吗？

师：这些汽车哪些允许通过？由学生自由举手回答

追问：为什么这些汽车能通过，其他的汽车不能通过？

生：因为限制标识写了高度是4.2m。

追问：这个标记的意思你是怎么理解的？

也就是说高度比______米_____的车能通过？

提问：那你能用一个不等式来表示出这个标志表示的意思吗？

X4.2 师：所以我们刚刚找的3m、3.5m、4m都可以满足这个不等式对不对？

二、概念介绍

试一试：

分别说出使下列不等式成立的x的值．

（1）x－3＞0； （2）x－4≤0．

先后展示两个问题，让学生回答。

学生可能会说出多个答案。如：（1）4、3.2、6等

（2）4、3、2、1等

师：这些值都能使上述不等式成立。那么像这样能使不等式成立的未知数的值

叫做不等式的解（板书）

提问：什么叫做不等式的解？让学生集体说一说。

追问：那么请大家再思考一下，x-3>0的解有多少个？

生：有无数个。

追问：你能概括下吗？只要满足怎么的数字，都是x>3的解？

生：只要满足x>3的数字都是它的解。

师表示肯定：是的只要满足这个范围内的所有的值都是x-3>0这个不等式的解。

想一想

X-3=0和x-3>0的解有哪些相同点和不同点？

让学生思考后自由举手回答。

引导学生能认识到：1.方程的解是一个确定的值

2.不等式的解却是一个范围，解的个数有无数个。

3.都能代入检验（若说不出来则可以略过）

概括总结得出不等式解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．

（板书）

重点强调：所有，集合（范围）这两个概念

练一练：

1.说出下列不等式的解集

（1）x-3>0 （2）x+4≤0 预设答案：大于3的任何数都是不等式x-3>0的解，故x>3是不等式x-3>0的解集．

2.

概念辨析

根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？

三、例题解析

想一想

x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？ 让学生思考，自由回答。

一边演示一边总结学生发言：1.都在数轴上表示3的数的右边。

2.不包括3这个数

板书演示，并且强调空心圆圈表示不包括。

例1.两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来．

让学生自己思考并在纸上完成，等学生完成后选择学生作业，投影展示。

展示的时候要进行对比。能让学生在：1.方向和不等号上进行思考2.空心圆圈和实心圆圈的思考。

概括提问：所以在数轴上表示出不等式的解集，需要怎么做？

让学生进行回答，并进行补充

理一理：

1.

找到区分的界点

2.小于向左边画，大于向右边画

3.“<”“>”要用空心圆圈，“≥”“≤”要用实心圆圈表示

例2.写出图中所表示的不等式的解集：

（1）

0 5

（2）

让学生自己看图完成，并且让学生详细说说理由，为什么是这答案。

例3 不等式x≤2的正整数解是（ ）

A．1； B．0，1； C．1，2； D．0，1，2．

四、课堂练习

1．写出下列各图所表示的不等式的解集：

（1）

（2）

（3）

2. 在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x＞-1; (2)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.

7、

用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

(1)x小于-1； (2)x不小于-1；

(3)a是正数； (4)b是非负数.

五、课堂总结

让学生说一说本节课的收获

课后练习

一.认真选一选

1..下列说法中，正确的是 ( ) A.x=2是不等式3x＞5的一个解

B.x=2是不等式3x＞5的唯一解

C.x=2是不等式3x＞5的解集

D.x=2不是不等式3x＞5的解

2.如图表示的是以下哪个不等式的解集 （ ）

A.x>－1 B.x<－1 C.x≥－1

D.x≤－1

3.不等式－3≤x<2的整数解的个数是 （

）

A.4个

B.5个 C.6个

D.无数个

二.请你填一填

4.如果3+x是正数，则x的取值范围是______，如果3-x是非负数，则x的取值范围是_____. [来源:学_科_网Z_X_X_K]5.不等式|x|<7的整数解是________. 36.不等式2x－1≥5的最小整数解为________. 7.如图，表示的不等式的解集是________.

三.请在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x≥2 (2)x<－1.5 (3)－2.5

四.用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

（1）x小于0.5； (2) x不大于－2； (3) a是负数； (4) b是非正数．

【课后拓展】

一个三角形三边的长都是整数，它的周长是偶数，已知其中的两条边长分别是4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为 （ ）

A.1 B.3 C.5 D.7 [来源:学_科_网Z_X_X_K]