12.1 二次根式教案1

12.1 二次根式

教学目标

1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．

教学重点

探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

教学难点

1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；

2．理解、掌握、运用二次根式性质（a

）2＝a（a≥0）．

教材分析

本节课的教学内容是学生掌握了平方根后对数学学习的进一步深入，对二次根式有意义的条件及二次根式基本性质的探究不会感到困难。 学情分析

学生在八年级上学期已经学***方根的意义及性质，本节课是对算术平方根学习的进一步深入，学生学习难度不大。

教学过程（教师）

知识回顾：

1.什么是平方根？

2.什么是算术平方根？

3.平方根的性质？

学生活动

学生思考后口答

设计思路

通过对旧知的回忆，引发学生对新旧知识联系的思考。

1

情景引入：

观察图片，回答问题．

情景一

这是天安门广场前的大学生一：正方形的边长是30

m；

型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围S学生二：圆的半径是是圆．

π

m；

如果该正方形的面积为30m2，你知2学生三：钢索的长度是a＋81

m．

道该正方形的边长是多少米吗？

如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？

情景二

这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？

课题引入：

积极思考，回答问题．

给学生展现生活中常见的两张图片，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．

从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方1．这些式子都含有根号…；

S根的概念，引导学生理30

、π

、a2＋81

、…．这些式解所给的一些式子的实子有什么共同的特征呢？你还能列举2．符合这些特征的式子有：16

、际意义，从而自然给出2

、a

、…．

出符合这些特征的一些例子吗？

二次根式的意义．

思考探索一：

1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？

（1）35

；（2）（3）2

；

（4）xy

（x、y异号）．

2．说一说，下列各式是二次根式吗？

为什么？

（1）32

；（2）－12

；（3）a2＋1

；

（4）－m

（m≤0）

31．互相讨论，踊跃回答：

通过学生相互讨论参考答案：（1）、（2）是二次根使学生主动参与到学习式，（3）、（4）都不是．

活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问―(―3)

；22．独立思考，直接回答：

参考答案：（1）、（3）、（4）是题设置的目的，是使学二次根式，（2）不是．

3．集体讨论，代表解答：

（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；

（2）不可能，即a

是非负数，当a≥0时，a

≥0．

生充分理解二次根式的意义．

2

3．（1）当a＜0时，a

有意义吗？为什么？

（2）当a≥0时，a

可能为负数吗？为什么？

思考探索二：

1．例2 x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（1）x1；（2）x22；（3）（4）x；21．小组讨论，代表回答：

通过学生相互讨论（1）解：由二次根式的意义知：设置的问题2，侧重巩固x＋1≥0，∴x≥－1，

对二次根式意义的理∴当x≥－1时，

式子x1在解，提高学生分析问题实数范围内有意义．

的能力，培养学生善于132x．

(2)(3)(4)学生板演，学生评思考、精益求精的良好讲。

2．独立思考，直接回答．

思维习惯，培养学生缜密、严谨的逻辑推理能力．

2．练习：课本P149第1题．

思考探索三：

1．2的意义是什么？你会计算1．小组交流，代表回答：

通过观察一些特殊2

是2的算术平方根，根据的情形，运用从特殊到（2

）2＝2，一般的数学思想归纳猜（2

）2吗？类似地，（4

）2、（9

）算术平方根的意义，222（4

）2＝4，（9

）2＝9，想二次根式的性质，再、（0.01）、（30）的结果是什么？同理：2（30

）2＝运用算术平方根的意义类比猜想：当a≥0时，（a）2的结果（0.01）＝0．01，进行科学的说理验证．

30．

是什么？

事实上，a

（a≥0）是a的2．例3 计算：

算术平方根，根据算术平方根的意22（1）（12）2；（2）（）；

通过问题2的设置，2

3义，可知：当a≥0时，（a）＝

3

（3）（ab）2（a＋b≥0）．

3．例4 计算：

（1）（x21）2－（x2）2；

（2）（36）2；（3）（－2a．

理解二次根式的性质，2．解：（1）（12）2 ＝ 12；（2）能直接运用其性质解决1222

2（）＝；

33（3）当a＋b≥0时，（ab）2问题．

通过问题3、4的设置，理解二次根式的性）2．

4．如图，长33米的梯子靠在墙＝a＋b．

（1）（x21）2－（x2）质，能运用其性质解决上，梯子的底部离墙角11米，请求出3．解：2

一些简单的综合性的问＝

x 2＋1－x2＝1；

梯子的顶端与地面的距离h米．

题，提高学生的计算、22（2）（36）＝32×（6）＝9×6理解和综合运用能力．

＝54；

33

（3）（－221222）＝（－2）×（12）11

1＝4×＝2．

25．练习：《课本》P149第2题．

4．h＝4米．

5．略．

总结：

1．二次根式的意义；

2．二次根式有意义的条件；

3．二次根式的基本性质．

讨论后共同小结．

师生互动，锻炼学生严谨的口头表达能力，培养学生有条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力．

4

课后作业：

1．若实数x、y满足:y=x3＋ 独立完成，自查反馈．

进一步理解二次根式的意义与二次根式基本性质的运用．

3x-1＝0，求y x 的值．

2．若实数x、y满足x3＋（y＋2）2＝0，求y x 的值．

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