5.2 平行线及其判定  设计意图

七年级数学下册《平行线的性质与判定（二）》教学设计

大源学校

张玉秀

教学目标

1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．

教学重点：平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一

教学难点：怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．

教学方法：探究学习法

教学准备：课件，作图工具等

教学过程

一、温故互查，引入新课

1、提问：满足什么条件，两条直线会平行？ 2、填空：如图，∵∠1=∠2，

∴ ∥ .（ ） 3、反过来说，如果已知两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角有什么样的数量关系？

二、自主探究，学习新知

平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成： ．

符号语言：如图，∵a∥b （已知）

∴∠1=∠2（ ）

方法一 通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．

方法二 从理论上给予严格推理论证．

已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．∠1＝∠2吗？是说明理由

平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成： 。

符号语言：如图，

∵ AB∥CD( 已知 ) ∴∠3＝∠2（ ）

理论证明：

已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，

求证：∠3＝∠2．

证明：

∵ AB∥CD(已知) ∴∠1＝∠2( )．

∵∠1＝∠3( )，

∴∠3＝∠2( )．

三、合作探究，强化新知

平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单说成： 。

仿照性质二，自己写出已知、求证、证明．

已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．

求证：∠2＋∠4＝180°．

证法一：

∵AB∥CD(已知)，

∴∠1＝∠2( )，

∵∠1＋∠4＝180°( )，

∴∠2＋∠4＝180°( )．

证法二：

∵ AB∥CD (已知)，

∴∠2＝∠3( )．

∵∠3＋∠4＝180°( )，

∴∠2＋∠4＝180°( )．

四、分层训练，巩固新知

1、如图所示，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后 被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

（2)反射光线BC与EF也平行吗？

2．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

3．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？

五、课堂小结：

平行线的性质与判定的区别：

1．从因果关系上看

性质：因为两条直线平行，所以……；判定：因为……，所以两条直线平行．

2．从所起作用上看

性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

六、拓展应用

已知某零件形如梯形ABCD，已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35参考课件)．

七、作业：习题2.5----1、2、3题