11.3 不等式的性质公开课教案

11.3 不等式的基本性质

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【学习目标】

基本目标：掌握不等式的两条基本性质

提高目标：1.能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形。

2.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。

3.体验数学中的类比思想和数学知识来源于生活这一真谛。

【教学重难点】

重点：认识不等式的性质

难点：不等式的性质2的理解

【预习导航】

1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？

2．这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质. 等式基本性质1：等式的两边都加上（或 ）同一个数或同一个 ，所得的结果

仍是 ；

等式基本性质2：等式的两边都 ，所得的结果

仍是等式. 3．电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度

后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3

b－3（填写“＜”、“＞”号【课堂导学】



思考一：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？

结论： . a＞b 

归纳: 不等式的性质1 用数学式了表示：如果 那么 . 思考二：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？

1

将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”

填空：

7×3 ______4×3， 7×（－1）______4×（－1），

7×2 ______4×2 ， 7×（－2）______4×（－2），

7×1______ 4×1， 7×（－3）______4×（－3），

…… ……

从中你能发现什么？尝试概括出不等式的另外一条性质. 归纳: 不等式的性质2 . 用数学式了表示：如果 ，那么 ；如果 ，那么 .

思考三：不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7

4

而 7×0______ 4×0.

思考四：不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？

例题：

例题1．设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：

（1）a－3

b－3；（2）a－b

0.（3）―4a

―4b；（4）ab

. 55

例题2．根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x - 5＞-1 （2）-2x＞3

（3）2x- 1＜2 （4）-x ＜

5

6课后思

【课堂检测】

1．根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x－4＞3

（2）2x－3＜x－2

（3）

2 1x＋1＞-3； （4）-2x－4＜4x＋4；

2

2．判断下列各题的推导是否正确？为什么？

(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4；

(3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因为3＞2，所以3a＞2a．

【课后巩固】

基本检测：

1．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：

（1）由1x＞－3，得x＞－6；___________________________; 2

（2）由3＋x≤5，得x≤2；______________________________;

（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________________________;

（4）由3x≥2x－4，得x≥－4.___________________________;

2．已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。

（1）x21y2；

（2）x31y；

（3）x3y；

（4）xmym；

3.将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x3＞0； （2）2x＜4。 （3）-3x －2 ＜ 4；

4．判断下列语句,正确的有___________________ 2 2（1）若m＜0,则5m＞4m； （2）若x为有理数，则4x＞-3x； 2（3）若y为有理数，则4+y＞0； （4）若3a＜-2a，则a＜0；

3

拓展延伸：

1、如果a＞b，则

① a +c bc ② a － c bc

③

ac bc(c＞0） ④

ab （c＜0）

cc2、

利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

（1）若a＞b，则2a+1 2b+1; （2）若5y＜10，则y -8；

4（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c

bc+c；

（4）若a＞0，b＜0，

c＜0，则（a-b）c

0。

3、有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的 个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a与b的大小．

教师

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家长

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