直线与圆的三种位置关系含PPT的教学设计及点评

第1课时 直线和圆的位置关系

课题

24.2.2

直线和圆的位置关系（1）

知识技能

1.理解直线与圆的三种位置关系的定义；

2.掌握用数量关系判定直线与圆的位置关系的方法；

1.通过活动的探究，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力；

教学目标

问题解决

情感态度

教学重点

教学难点

授课类型

教具

数学思考

2.通过从运动的观点探究直线与圆的三种位置关系，培养学生观察、分析和发现问题的能力；

3.了解转化、分类讨论的数学思想方法，提高解决实际问题的能力；

通过直线与圆的位置关系的应用，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用知识和技能解决问题，提高学生的应用意识；

通过合作探究与观察分析，培养学生合作交流的意识和探索问题的精神. 授课人

探索并掌握直线和圆的三种位置关系；

能够运用数量关系判断直线和圆的位置关系；

新授课

多媒体

教

学

活

动

课

时

第一课时

教学步骤

（多媒体演示）

问题：

师生活动

设计意图

通过复习点和圆的位置关系，类比发现直线和圆的位置关系. 由现实中的实际问题入手，设计情境问题，激发学生兴趣，导入本课课题. 1.点和圆有几种位置关系？怎样判断点和圆的位置关系呢？

回顾

2.怎样过直线外一点作已知直线的垂线段？

师生活动：学生进行抢答，教师做好评价与总结. 点和圆的判定方法有：观察、点到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系等. 教师强调d所表示的意义. 活动一：

创设情境

导入新课

【课堂引入】

（课件展示）你看过日出吗？你知道在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种不同的位置关系吗？ 师生活动：

教师利用多媒体演示太阳升起的过程，教师指导学生观察太阳与地平面公共点的情况，教师倾听学生交流，引导学生进行探究. 1.探究新知：

1. 在活动（展示问题）

中教师为学活动一：问题：如果我们把太阳看做一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线生提供参与

和圆的位置关系吗？

的时间和空活动请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作是圆，在纸上移动硬币，发现直线和圆的位间，调动叙二：

置关系是怎样的？直线与圆的公共点个数是怎样变化的？

述的主观能师生活动：学生进行操作后，小组内合作、交流，表述自己的观点，教师进行鼓励与评价，动性，激发

最后归纳出结论.

好奇心和求

知欲. 探究

数情况. 2.教师在活交流活动二：教师提出问题，（1）根据发现和认识，指导学生填表：

动中引导学新知

生找出直线直线与圆的位置关系

与圆公共点的个数，通公共点的个数

过学生思考公共点的名称

与回答，加直线的名称

深对相关概

念的理解；

（2）补充表格第五项，圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系. 师生活动：学生通过对直线与圆的位置关系的概念理解填空，根据学生的回答，教师出示相3.通过多媒体演示，借关答案. 教师利用课间演示直线与圆的位置关系，应道学生观察直线与圆的距离与圆的半径的关系，助观察特征，使问题学生合作交流，讨论出不同位置情况中的d和r的数量关系. 形象化，有教师根据学生回答，适时总结并板书. 效地帮助学2.总结归纳：

生理解直线

教师引导学生总结直线和圆的位置关系及判定方法. 与圆不同位教师板书：

置时的d和直线与圆的位置关系：

r的大小关直线与圆相交：交点2个，d

系. 直线与圆相切：交点1个，d=r；

4.指导学生直线与圆相离：交点无，d>r；

在讨论过程判定直线和圆位置关系的方法：

中体会类比①利用圆心到直线的距离d和半径r的大小关系；

思想和分类②利用直线与圆交点个数. 讨论思想. 实践教师出示直线与圆的三种位置关系的定义，并引导学生总结直线与圆不同位置的公共点的个【应用举例】

（课件展示）

例1：已知⊙O的半径r =3，设圆心O到一条直线的距离为d

，圆上

到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：

①若d>5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1

开放训练

体现应用

m=3 ④若d=1，则m=2；⑤若d<1，则m = 4. 其中正确命题的个数是（

）

A.1

B.2

C. 3

D.5 师生活动：学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结. 【拓展提升】

例3：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆. （1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围； （2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围； （3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．

师生活动：教师引导学生思考，圆心为C的圆与AB的关系，需要作出圆心C到AB的距离d，根据三角形的面积求出d，然后在运用直线和圆的位置关系确定r的取值范围. 例题将本节所学内容与以前的知识紧密结合，使学生很好地进行知识的迁移，在练习中加深对本节知识的理解.

【达标测评】

1.若⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（

）

A.相离

B.相切

C.相交

D.内含

2.下列判断正确的是（

）

①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．

A.①②③

B.①②

C.②③

D.③

3.已知⊙O的半径r=6，圆心O到直线l的距离d是方程x2-6x+5=0的两根之和，试判断直线l与⊙O的位置关系_________. 4.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？

师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案. 1.课堂总结：

（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？

（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？

教师总结本课时主要学习内容：直线和圆的位置关系有三种，明确其两种判定方法. 2.布置作业：

教材第101页，习题第1、2题；

【板书设计】

达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升. 巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励、进行思想教育. 提纲挈领，重点突出

活动四：

课堂【教学反思】

总结①[授课流程反思] 反思

A.复习回顾□

B.创设情景□

C. 探究新知□

D.课堂训练

□

E. 课堂总结□

在指导教学过程中，类比点与圆的位置关系，探究直线和圆的位置关系，让学生在独立思考、合作探究中，发现问题、解决问题，学生能够轻松地得到结论，获取知识. ②[讲授效果反思] 引导学生注意了这几点：（1）d所表示的意义；（2）相切时各部分的名称；

③ [师生互动反思] 从课堂表现来看，学生能够自主思考、用于发表自己看法，善于总结归纳，在探究过程中，展现出积极、认真的学习态度.

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.