11.3 不等式的性质教案及板书设计

11.3 不等式的基本性质

【教学目标】 1、掌握不等式的两条性质，并能熟练运用不等式的性质对不等式进行变形；

2、理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 3、在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，培养学生的观察力和归纳及探索数学问题的能力. 【教学重点】

掌握不等式的两条基本性质，正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.【自主先学】

1. 回顾：学习过的等式的基本性质

(1).等式的两边都加上（或减去）_________

或 ，等式仍然成立。

(2).等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），等式仍然成立。 思考：类似地，不等式具有什么性质呢？你能猜想一下吗？（导入新课）

2.探究1：（1）今年小明

a 岁，小丽

b 岁，小明的年龄比小丽大。

①根据题意可列不等式：______________________

②你能写出三年后或三年前他们的年龄相应的不等式吗？_____________________________________ ③

n年后或n年前他们年龄

的相应不等式呢？

_____________________________________________ （2）一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞

b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？

[来源:学科网]

提问：通过上面的探究过程，你有什么发现？（两名学生口答）

总结归纳：

不等式的性质1 ：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等

号的方向不变.

用数学式了表示：

如果a＞b,

那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.

3.探究2：将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：

5×1 3×1， 5×（-1）

3×（-1），

5×2 3×2， 5×（-2） 3×（-2），

5×3 3×3， 5×（-3） 3×（-3），

5×4 3×4， 5×（-4） 3×（-4），

··· ··

提问：①完成“做一做”，你有什么发现？组内交流。

②若式子中的“×”变成

“÷” 呢？刚才的结论变吗？

（在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质）. 总结归纳：

不等式的性质2 ：不等式的两边都乘（或

除以）同一个正数，不等号

的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 用数学式了表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.； 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.

小试牛刀：

(1)若x+1>0，两边同加上 -1，得_________ (依据：________________)；

(2)若2x>-6，两边同除以2，

得_________ (依据：________________ )；

(3)若 -1/3 x≤ 1/2 ，两边同乘 -3，得 ________ (依据：_________________).

(4)若a+b>2b+1，两边同时减去b得 ，（依据 ）

(5)若－a >－b，则2－a 2－b (依据：____________________). 2.若a＞b，则

(1) 2+a 2+b； (2) －4a －4b；

(3) -a/5 ___ -b/5； (4) 2a-3____

2b-3 【合作助学】

1.思考与交流：（组内交流，后分小组汇报）

（1）

不等式的两边都乘0，结果会怎样？

（2）

不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？

2.例题：将下列不等式化成“x＞a”(x≥a）

或“x＜a”（x≤a）的形式：

（1）x－5＞－1； （2）－2x＞3； （3 ）3x

≤ x

－6．

【拓展导学】

1．将不等式2 x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？

2．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（ ）

A．a＞0 B．a＜2 C．a＞－1 D．a＜－1 （组内交流，后分小组汇报）

【检测促学】

1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

（1）a＋2 b＋2； （2）a－5 b－5；

（3）4a 4b； （4）－a －b；

（5）2a－3 2b－3； （6）3－4a 3－4b. 2．说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－1 ＞2，得

x＞3； （2）由－ 2x＞－4，得

x

＜ 2； （3）由－0.5x

＜－1，得

x

＞2； （4）由3x

＜

x，得2x

＜ 0 . 3.已知a＜b，下列式子中，错误的是（ ） A、 4a＜4b B 、 -4a＜-4b C 、 a+4＜b+4 D 、 a-4＜b-4 4. 若x＞y, 则ax＞ay. 那么一定有( ) A、 a ＞ 0 B 、 a ≥0 C 、 a＜0 D 5.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－ 3＞2 ； （2）3x＜－2x －3. （3） 1/2 x ＞

－3； （4）－2x ＜

3x +5.

【课堂小结】

说说：今天的收获……

、 a≤0