多边形的外角和ppt配套的板书设计及意图

教学设计_八年级下册

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级下册）

6.4 多边形的内角和与外角和

1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；

教学目标

2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；

3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感． 教学重点

教学难点

学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题． 教学过程（教师）

情境引入

学生活动

教师提出问题，学生观察设计思路

设置情境，能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式．

法国的建筑事务所atelierd将协调并思考，并由教师评价．接着观察图片，唤醒坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结教师提出还需要研究的问题，学生已有的知合，创造了这个“abeilles bee pavilion从而引出本节课题．

（阿比让蜂馆）”. 思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？

识，为新课学习提供知识铺垫．

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自主探究 活动1

问题1 三角形内角和是多少度？

学生思考，并分组交流讨从简单的四论，教师深入小组参与活动，边形入手，让学指导、倾听学生交流．

生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三B E 图2 C 角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性．通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理的思考与表达的能力．鼓励学生学会倾听、分析与思考他人的见解，形C 成合作探究的精神．

问题2 你知道长方形和正方形的方法1：如图1， A D 、

内角和是多少

度？ 问题3 猜想任意四边形的内角和

是多少度？

C B 图1

2×180°＝360°

方法2：如图2，

A

D

3×180°－180°＝360°；

方法3：如图3， A D

E

C

B 图3

4×180°－360°＝360°；

方法4：如图4，

A

B 图4 3×180°－180°＝360°．

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分成边多边形

数

形的个数

三角形

四边形

五边形

六边形

七边形

…

3 4 5 6 7 …

1 2 3 4 5 …

180°

360°

540°

720°

900°

…

(n－(n－2)×180°

1×180°

2×180°

3×180°

4×180°

5×180°

…

三角内角和

计算规律

通过对四边形内角和的思考研究，逐步拓展到五边形、六边形和七边形的内角和的探索，从

学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形而通过归纳总结得到多边形的内角和公式，并且对多边形的相关知识加以拓展．通过逐步增加图形复杂性的设计，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法．

n边形

n

n－2

2)×180°

自主探究 活动2 请你选择其中一种方法探内角和公式，并对多边形边数索五边形、六边形内角和，并完成下表：

和内角和之间的关系加以分析归纳、得出公式：

设多边形的边数为n，则

n边形的内角和

：

（n－2）•180°（n≥3且为正整数）

知识延伸：

（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；

（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；

（3）多边形的边数越多，内角和越大．

师生共同研究，得出结论．

研究．

通过练习，增加多公式的理解和应用．

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自主探究

活动3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．

正多边形的内角和：(n－2)×180°．

正多边形每个内角的度数：

(n－2)·180°÷n．

巩固新知 例1 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各师生共同研究，得出结论．

利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式．

学生思考并作答．

答案如下：

处理例题时要让学生充分参例1、解：设这个多边形与分析，鼓励学生主动地表达和n-2）•交流，在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的内角都相等，这个多边形的每个内角是多边数为n，则

少度？

例2 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．

（180=360+720，

解得n=8，

∵这个多边形的每个表达能力．

内角都相等，

（8-2）×180°=1080°，

∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．

例2、解：∵∠EAB+∠ABC+

∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，

∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°. ∵AP平分∠EAB, ∴∠PAB＝ ∠EAB，

同理可得∠ABP＝ ∠ABC，

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∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，

∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA =180°−

(∠EAB+∠ABC)=180°−

×230°=65°．

自主探究

活动4 小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

学生思考并口答．

设置情境，观察图片，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力．

概念学习

教师讲解概念，学生思考

多边形内角的一边与另一边的反向记忆

延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 如图，∠A的外角是∠1. 多边形所有外角的和叫做这个多边形的外角和.

A1B52EC3D

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自主探究

活动5 学生思考，并分组交流讨通过对图形论，教师深入小组参与活动，的辨识，得到相关数学信息，从而解决问题．

问题1：任意一个外角和它相邻的内角有指导、倾听学生交流．

什么关系？

问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？

问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

思考：n边形的外角和又是多少呢？

n边形的外角和等于360°. 自主探究

活动6

通过活动，学生思考，并分组交流讨增加多公式的理问题4：回想正多边形的性质，你知道正论，教师深入小组参与活动，解

多边形的每个内角是多少度吗？每个外指导、倾听学生交流．

角呢？为什么？

每个内角的度数是(n2)180,n

360.每个外角的度数是n

巩固新知 例4 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的

2倍，求这个多边形的边数. 例5 已知一个多边形的每个内角与外角的比都

是7:2，求这个多边形的边数. 【变式题】一个正多边形的一个外角比一学生思考并作答．

处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力．

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个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．

例6 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．

小结反思

请用一句话总结：

请学生谈谈这节课学习的“编筐编体会和收获，教师对学生的回篓，全在收口”，这节课我收获的知识答给予帮助，让语言表达更准新颖的小结方是 ；

我学到的一种思想方法是 ；

我将进一步研究的问题是 ．

确．

式，可以激发学生主动参与的意识，让学生结合自己的切身体会进行小结，这样充分尊重了个体差异，为每一个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会．

布置作业

课本P31练一练1，2，3题；

课本P34-35习题7.5第7，9，10题．

教师布置作业，学生课后完成．

课后作业较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足．

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