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《平面图形的密铺》案例及评价

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《平面图形的密铺》是北师大版数学八年级上第四章完的一个课题学习，本章按照“先特殊的多边形---四边形，再一般的多边形和平面图形的密铺”的安排思路，利用各种手段比较系统地研究四边形、探索多边形的内角和、外角和，在此基础上研究平面图形的密铺，本节教材是体现多边形在现实生活中的应用价值的一个方面，也是培养学生的创造性思维的一个主要渠道。把学生对物体模糊的、感性的认识，变为对抽象的数学图形的认识、理解和研究，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，并在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进良好数学观的养成。

2、教学目标

（1）知识与技能目标：

了解平面图形密铺的含义,知道任意三角形、四边形或正六边形可以密铺,并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。

（2）过程与方法目标：

经历探索平面图形密铺（镶嵌）的过程，进一步发展学生的合情推理能力通过平面的密铺，培养学生的合作交流意识和审美能力，通过对实际图形的密铺，找出同一种形状、大小完全相同图形之间可以密铺的理论依据，培养学生的探索能力

（3）情感态度与价值观目标

通过直觉增进学生的理解力，提高学生的审美意识，使他们获得成功的体验；激发学生对丰富的图形世界的好奇心及兴趣，体验数学学习的乐趣，提高应用数学的意识。

3、教学重点难点

由于本节内容是多边形的一个应用，结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课重点为：

探索平面图形密铺的条件

密铺是学生在实际生活中常见的现象，根据学生现有的知识水平与认知规律，将本课难点确定为：全等的四边形密铺的条件

4、教材处理

课本中对于密铺的引入是从实际的地板、建筑物等出发，但这样不足以激发学生的探究兴趣，我准备在课前适当的展示一些漂亮的更有针对性的图片，作为图片欣赏，呈现一幅尚未完成的地砖图案作为本课的引入，通过动手操作激发学生的探究欲望。在探究过程中，先探索一种图形的密铺，从特殊的矩形，平行四边形开始，找出四边形

密铺的特点，然后探究三角形（每两个全等的三角形转化成平行四边形，而平行四边形可以密铺）、正六边形、接着探究正多边形的密铺条件及多种平面图形的密铺。最后在拓展延伸阶段渗透一些简单的艺形图案的密铺。

二、学情分析

学生的认知基础：学生已经掌握了图形的平移和对称，掌握了多边形的内角和、外角和公式、正多边形等，在日常生活中见到用瓷砖密铺的实例，具有了一定的生活经验。通过动手实践、自主探索与合作交流等学习方式，经过教师的引导和启发，会发现多边形可以密铺的条件。

学生的年龄心理特点：中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。

三、教学设计：

教学活动

学生活动

一、

创设情境，引入新课

学生欣赏、动多媒体展示一些由平面图再观察图形构成的美丽图案，引入本节所手操作、要研究的内容----平面图形的密案并回答老师提出的问题

铺

设计意图

用学生已有的知识经验，通过观察、抽象、归纳。自己主动构建图形的密铺这个概念。有利于创设民主和谐的课堂氛围，注重师生之间的情感交流，激发了学生的学习兴趣。

通过分组学习，可以培养学生合作，互助精神及动手能力，通过实践活动，得出同一种二、

探索新知，推进新课

1、一种平面图形能密铺的条件

（1）四边形（特殊到一般）

先从简单的正方形，长方形平行四边形的密铺入手，师生共同分析其密铺特点，得到以上几中图形的密铺的条件：每个拼接

学生动脑思考、动手操作、小组合作交流、回答相应问题，同学间相互补充完善。

点处的几个角之和等于360°，

由特殊的四边形到一般的四边形，探究任意四边形的密铺是本节课的一个难点，先让学生在理性思考的基础上大胆猜想，然后通过电脑上动手拼接，最后发现全等的四边形也能够密铺，其密铺原理依旧是：每个拼接点处的几个角之和等于360°

（2）全等的三角形能密铺吗？（每两个全等的三角形可以转化成一个平行四边形，或者每个平行四边形可以分割成两个全等的三角形）

（3）正六边形能否密铺呢？

在探究出正三角形，正方形，正六边形都可以密铺后，是不是所有的正多边形都可以密铺呢？

接着探究正多边形能密铺的条件是什么？

结论：

①同一种平面图形能密铺的条件：

每个拼接点处的几个角之和等于360°

②正多边形能密铺的条件：

正多边形的每一个内角度数的整数倍是否等于360°

1、

多种平面图形能密铺的条件：

每一个拼接点处的几个角之和等于360°

学生先独立思考，大胆猜想，再动手操作

学生自己归纳总结，同学相互补充完善

图形可以密铺的理论依据

培养学生的语言表达能力，合情推理能力和猜测能力。

教师恰当地设计问题，使学生的认识由感性上升到理性，培养学生的合情推理能力，巩固密铺的原理，进一步培养学生的思维能力，发挥教师的引导者和合作者的作用。

拓展学生

三、

图案设计

请你设计一种密铺图案(这动手操作

种图案可以由一种或多种图形组成),并在全班展示

四、作品欣赏

（1）本节课学生优秀作品展示

（2）教师收集到的其它作品欣赏

五、课堂小结

学生回顾所组织学生对本节的内容进学内容，加以总行归纳

结，并谈谈自己的收获

六、思维拓展

小组合作探究

探索用两种正多边形镶嵌平面的条件．

过程：让学生先从简单的两思维空间，培养学生的创新能力。在实践应用中，学生动手拼摆出美丽的地砖图形，使学生体验到成功拼摆的图形力求新颖、有意义，培养了学生的创新意识，也使学生体会到数学并不枯燥，运用数学知识也能创造美。

对学生密铺图案的评比，使学生感受到成功的喜悦并受到美的熏陶。让学生感受处处存在的数学美，提高审美意识

让学生尝试总结概括，巩固所学的知识，继续获得一些研究问题的方法和经验，在学生总结概括不全的时候，发挥教师的引导者和合作者的作用。

培养学生探究能力，优化思维品质，激发出潜在的创造力，

种正多边形开始探索．例如

（1）正三角形与正方形

（2）正三角形与正六边形

（3）正三角形和正十二边形

结论：

由两种正多边形组合起来密铺的条件：

逐步形成创新意识。

［对教学案例的评价］

这是一节将教师、学生、教材、环境（计算机）进行了整合、充分体现新课程理念的课例。通过创设情境、使学生回到生活，让学生经历观察—联想—操作—抽象—剖析—质疑等一系列活动性过程，体现了教师与学生、学生与学生之间的平等协作，和谐的民主关系、充分发挥学生的主体地位、挖掘学生的潜能、拓展思维、培养学生创新意识、满足了不同学生学习的需要，是学生真正成为学习的主人。

本节课主要特点如下：

1．“问题情境、合作交流、探究创新”是本节课采用的主要教学方式，通过学生亲自动手拼图形来探究平面图形能密铺的条件，使学生学习兴趣浓，热情高，效果好。

2．教师改变了以往“只见教材不见学生”的课堂方式，没有把课堂教学简单的看成是教材再现，而是根据学生的实际情况重新组织教材，使得教学内容既源于教材又不拘泥于教材，这充分体现了“活化”教材，“用教材教”的新理念。

3.体现了教师与学生，学生与学生之间的平等、协作、和谐的民主关系，充分发挥学生主体地位。挖掘学生的潜能，拓展思维，培养创新思维，培养学生创新意识，满足了学生真正成为学习的小主人。

4.有效开发了数学资源和信息技术，来创设问题情境。如：课件的开发，学生自制的转盘，摸球游戏等活动，激发了学生学习的热情，培养学生的实践能力，发展学生的个性与创新精神。

5.从整节课看，学生组内交流与合作不错，如果能在处理“学生自主与合作的结合点”再加力度。效果会更好。