10.1 分式教学内容分析

10.1分式

班级：_____________姓名：_____________

学习目标：

1、了解分式的基本概念并能用分式表示现实生活中的数量关系；

2、通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，会判断分式的值是否为零。

课前热身：

1、数与字母或字母与字母的积，称为__________。几个单项式的和称为__________。

2、___________和___________统称为整式。

设计意图：回顾单项式、多项式、整式的相关概念，为本节课分式的学习作好铺垫。

3、以下代数式，哪些是单项式，哪些是多项式？

5x，2m+1，a1，，10m+15n

53单项式：_________________________________________________________________ 多项式：_________________________________________________________________ 设计意图：此处涉及单项式和多项式的简单分类，巩固对相关知识点的理解。同时，在本节课引出分式定义的时候，也有一个分类的问题。这里作好铺垫，可以减少学生的认知障碍，更自然的过渡到新知识分式的学习。

4、当m=-12，求代数式m+2m+1的值。

2设计意图：回顾整式代入求值问题，也为分式的代入求值作好铺垫。

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一、情境创设：

1、小雯每天步行去学校，若步行速度为60米/分钟。若家和学校相距190米，则到校需要____分钟。

设计意图：从学生熟悉的上学出行方式入手，降低学习门槛，激发学生的学习兴趣。

2、若小雯发现教室共有m盆豆瓣绿，n盆绿萝。若豆瓣绿10元/盆，绿萝15元/盆，则这两种盆栽共花费_________元；平均每盆________元。

设计意图：从上学，到进入教室，切合生活实际，从情感上来说更加符合学生的认知。在这个问题情境中，设计了两个问题：第一个问题得到的结果是多项式，第二个结果是分式。问题设计有梯度，便于理解。

3、①若班级有40名学生，每人捐出m本书，则班级图书角共有________本图书；

②若我校共有a名学生，图书馆藏书为b册，则人均_______本书。

设计意图：从上学，到进入教室，再到闲暇之余进行阅读（读书），从学生日常的生活场景出发，引出本节课所需要的代数式。从中引出两个代数式，其中一个是单项式，另一个是分式。

4、①若小雯跳绳跳了200个，共用时x分钟，则她平均每分钟跳绳______个。

②若学校足球场面积为 s m，长为100m，则足球场的宽度为_______m。

2设计意图：除了文化课之外，体育课也是学生们的最爱。这里设计了两个问题，女生和男生喜爱的体育活动，得到不同的代数式，便于后续我们对得到的几个代数式进行分类。

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二、问题探究：

你能将上述几个代数式，进行分类吗？请将得到的几个代数式进行分类。

____________________________________________________________________________ 设计意图：通过学生进行分类的过程，让学生再次明晰整式（单项式、多项式）的相关知识点。同时，学生之间的交流讨论，可以培养其合作交流的意识和团队协作的能力。另外，在进行学生分类之前，教者会对课前热身部分进行检查，进一步强化学生对于单项式和多项式的认知，便于这里的教学过程顺利展开。

除了我们常见的整式外，另外几个代数式有什么共同点？

____________________________________________________________________________ 设计意图：通过归纳相同点，加深学生对这类代数式的特征的理解，后续引出分式的定义的时候，学生可以更加精准的抓住相关要点。

分式的定义：

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A叫做分式，其中BA是分式的分子，B是分式的分母。 设计意图：引出分式的定义。之前我们已经简单分析了这类代数式的特征，学生比较容易把握分式定义的几个要点。

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（1）判断下列各式中，哪些是分式？

2xyx21①，②2mn，③，④

a35x设计意图：第一个代数式分母中含有字母，第二个是整式，第三个是整式（分母中没有字母），第四个分子和分母都含字母。

（2）①分式200200还可以表示什么实际意义？ ②分式可以表示什么实际意义？

xx1 ___________________________________ ___________________________________ 设计意图：不同的实际背景，可以归纳出同一个分式；同一个分式，又可以有不同的实际意义。教师在讲解这里的时候，除了可以表示实际意义，要适时引导学生分式还可表示的几何意义，引导学生从不同的角度去理解。

三、例题讲解：

例1、求分式a32的值：(1) a3；(2)a-. a25设计意图：简单的代入求值问题，考察学生的计算能力。另外，在课前热身部分，我们设计了整式的求值问题，这里可以很自然的引出分式的求值问题。

例2、当x取什么值时，分式2x4无意义、有意义？

x1设计意图：给出分式，让学生判断分式何时有意义，何时无意义。由前面的问题设置，我们发现x取有些值并不符合条件，适时引导学生思考分式有意义、无意义的条件。

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思考：当x取什么值时，分式2x4的值为零？

x1设计意图：学生一般情况下只能得出分子2x4的值为0，即分子为0的情形。所以，教师在这里需要设计另外一个分式，让学生去感受除了分子为0以外，还需要考虑分母不为0（如分式m1）。当学生直接回答出分子为零，分式的值为零的时候，教师无m1m1），让学生去感受和认知分式值为零m1需作过多的解释。给出另一个分式（如分式的条件，再回头去完善我们刚才解题过程中存在的问题：当时我们只考虑了x=-2的情形，并没有考虑分母是否为零，还需要代入分母中，检验分式是否成立。

归纳：

①分式A无意义的条件________________________________________ BA有意义的条件________________________________________ BA值为零的条件________________________________________

B

②分式

③分式设计意图：进行归纳总结，由特殊到一般，抽象出分式无意义、有意义、值为零的条件。

四、限时训练：

1、在15xyx1，，，中，分式的个数为（

a6x782

B.1个

）

A.0个

C.2个

D.3个

设计意图：考察学生对于分式的理解。

2、当x_____时，分式x1无意义。

2x6

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当x_____时，分式2x的值为零。

x1设计意图：考察分式无意义、值为零的条件。

3、求分式2a3的值：(1)a1；(3)a. 32a1设计意图：通过取不同的值，考察学生的计算能力。

五、课堂小结：

本节课你有什么收获？

六、布置作业：

课本P100《练习》第1、2、3题. 设计意图：立足书本，夯实基础。

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