9.3 多项式乘多项式优质课教案内容

3、多项式与多项式相乘

一、教学目标

1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。

1．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力。

二、教学重点和难点

重点：掌握多项式乘以多项式的法则。

难点：运用法则进行混合运算时，不要漏项。

三、教学过程

（一）、复习活动。

指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。

(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。)

（二）、引导观察，图形演示。

1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果

p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。) 解释一、教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb (引导学生注意观察展开式的项数)

2．我们再来看这样一个问题：

某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。

问题：

(1)如何表示扩大后的林区的面积?

(2)用不同的方法表示出来后的等式是否相等呢?

(学生分组讨论，相互交流得出答案。) 学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是

(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是正确的。

得到：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

解释二、几何意义：整个矩形的面积可视为四个小矩形面积之和。

3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范。)

你能用语言叙述这个式子吗?

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

（三）、举例及应用。

1．例1

计算：

(1)(x＋2y)(5a+3b)；

(2)(2x－3)(x＋4)；

(3)(1xx2)(x1)

(再次引导学生观察第3小题中合并同类项前的项数) 问题:两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?

学生回顾反思：多项式乘以多项式，一般的步骤：

1、先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；

2、把所有的积相加；

3、检查项数; 4、如有同类项，必须合并同类项。

2．赛一赛

(1) (4x25xy)(2xy)

(2) (2m+3n)(2m-3n)

(3)(2m3n)2

(4)(x2)(2x2x2)

(四大组竞赛,统计全对人数\ 展示学生解答过程,学生互评) 强调4个一般步骤.

3．例2计算：

1(2x-3)(3x-2)-(x+2)(2x-1),其中x=

2说明:先化简,再求值.

(三)、问题探究。

1．在计算中怎样才能不重不漏? 2．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?若适用．应怎样计算?

(四)\拓展练习. 1、若(x2px8)(x23xq)的展开式中不含x2和x3项，求p, q的值。

2、若(mxy)(xy)2x2nxyy2,求m, n的值。

思路分析：先按多项式乘多项式法则将多项式展开，合并同类项后，使得等号两边形式完全一致，即各项符号相同，系数相等。

（五）学习反馈

当堂课内练习

（六）、课堂小结

我们利用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘展开了今天的学习讨论。

请同学谈谈这堂课的收获，学习体会

（运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。

在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。）

教师引导补充：

1、这节课我们利用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。得到了多项式乘以多项式的法则

2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。

3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。

（七）、布置作业