等式的性质与方程的简单变形教学设计

6.2.1 等式的性质与方程的简单变形

教学设计

知识技能目标

1.理解并掌握等式的性质和方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．

过程性目标

1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；

2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；

3.体会移项法则：移项后要变号．

教学过程

一、创设情境

1.什么叫代数式、什么叫等式？

2.你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？

答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式；含有等号的式子叫等式

二、探究归纳

请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

(一)实验

如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系．

(二)归纳等式的两个性质

1.等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，所得结果仍是等式．

2.等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式．

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说明：课本指出：“在小学我们还学过等式的两个性质”，但目前小学生尚未学过或未正式学过等式的两个性质。所以在此对等式的性质先作一番介绍．上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

你会吗？

判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。

22y

33（2）如果x=y,那么x5ay5a

（1）如果x=y,那么xxy

5a5a（4）如果x=y,那么5x5y

（3）如果x=y,那么（5）如果x=y,那么2x112y

33跟踪训练：1.如果2x -7=10,那么2x=10 + ___; 如果

5x=4x+7, 那么

5x - ___=7; 如果-3x=18,那么x=____. 2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式

（1）因为

x –

6 = 4

所以

x –

6 + 6 = 4 + (

)

即

x

=

(

) （2）因为

3x = 2x –

8

所以

3x –(

) = 2x –

8 –

2x

即

x

=

(

) 3.下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由. （1）由x=y，得x+3=y+3 （2）由a=b，得a－6=b＋6 （3）由m=n,得m-2x2=n-2x2 （4）由2x=x-5，得2x+x=-5 （5）由x=y，y=5.3，得x=5.3 （6）由-2=x，得x=-2 方程是这样变形的：

方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

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方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？

x25

3x2x2将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项. 注意：1、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变。

2、移项是从“=”的一边移动到另一边。

3、移项要变号！

三、实践应用

【例1】解方程：

(1)x+7＝26

(2)3x＝2x-4

例2 解下列方程：

（1）2x=6

(2)－5x = 2；

(3)分析：(1)方程左右两边同时除以2得，x=3 (2)利用方程的变形规律，在方程－5x

= 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－5)(或31x

；

235x22)，也就是x =,可求得方程的解．

5553132(3)利用方程的变形规律，在方程x的两边同除以或同乘以，即232333133212x(或x)，可求得方程的解．

22322333解

（1）方程左右两边同时除以2得，x=3

(2)方程两边都除以－5，得

x = (3)方程两边都除以2．

53，得

21312，

32332

即x = ．

92或解

方程两边同乘以，得

3

x =

3 / 5

x = 122．

339注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .

2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．

例3：下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？

(1)解方程：x+12=34 解:x+12=34=x+12 -12=34 -12=x=22 (2)解方程：-9x+3=6 解:-9x+3-3=6-3 于是

-9x=3 所以

x=-3 四、课堂小结

本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：

(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；

(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：

(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；

(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数(或同乘以未知数系数的倒数)，得到x = a

的形式．

必须牢记：移项要变号！

五、课堂精炼

知识点1：方程的变形

1．由方程2x＝x－1得x＝______，依据是方程的变形规则____，它是将方程两边同时___________．

12．在方程－3y＝－3的两边同时_________，得到y＝____，依据是方程的变形规则____．

3．下列方程中根据方程的变形规则变形正确的是(

) A．由x－8＝3得x＝－8＋3 B．由5x＋8＝4x得5x－4x＝8 C．由10x－2＝4－2x得10x＋2x＝4＋2 D．由2x＝3x－5得2x＋3x＝－5

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4．在下列方程变形中，错误的个数是(

) 353①由方程6x＝3，得x＝2；②由方程x＝，两边同除以，得x＝1；③53511由方程3x－2＝x＋2，得4x＝0；④由－4x＝，得x＝－.

28A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．解方程：

(1)5x＋4＋2x＝4x－3；

(2)10y＋7＝22y－5－3y；

(3)0.7x＋1.37＝1.5x－0.23；

11(4)2x＋3＝3x＋2.

16．当x为何值时，代数式4x－3的值比1＋2x的值大3?

27．若关于x的方程3x＋a＝2x－3a的解比方程－3x－4＝0的解大2，求a的值．

六、布置作业

1.教材习题6.2.1的第1题（1）（2）（5）

2.探究丛书4-5页

3.预习6.2.2解一元一次方程

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