加减法解二元一次方程组教学目标设计

第2课时

用加减法解二元一次方程组

【学习目标】

1.掌握用加减法解二元一次方程组.

2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.

【学习重点】

用加减法解二元一次方程组.

【学习难点】

如何运用加减法进行消元.

情景导入

生成问题

旧知回顾：

x－y＝－3，1.二元一次方程组的解是(

A

) 2x＋y＝0x＝－1，x＝1，x＝－1，x＝－2，A. B. C. D.

y＝2y＝－2y＝－2y＝－1x＋1＝y，①2.解方程组3

2（x＋1）－y＝6.②解：把①代入②得：

x2(x＋1)－(3＋1)＝6, 解得x＝3；③

x＝3，代③入①得y＝2,∴

y＝2.

自学互研

生成能力

知识模块一

用加减法解二元一次方程组

【自主探究】

认真阅读教材P94的内容,回答下列问题：

x＋y＝10，①1.方程组

2x＋y＝16.②思考：(1)这两个方程中,y的系数有什么关系？

(2)利用上面关系你能发现新的消元方法吗？

解：(1)两个方程中y的系数相同；

(2)②－①可消去方程组中未知数y. 2.什么叫加减消元法？

解：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数.得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法。简称加减法. 【合作探究】

典例讲解：

3x＋4y＝16，①用加减法解方程组

5x－6y＝33.②解：①×3得：9x＋12y＝48,③

②×2得：10x－12y＝66,④

③＋④得：19x＝114,x＝6.

把x＝6代入①得3×6＋4y＝16,4y＝－2, 1y＝－2. x＝6，∴1

y＝－2.思考：本题如果用加减法消去x应如何解？解的结果与上面一样吗？能否两次分别消x、y呢？怎样消？

知识模块二

加减法解二元一次方程组的应用

【自主探究】

解答下列问题：

解下列方程组：

x＋y＝1，2x－3y＝7，2x－3y＝5，1.

2.

3.

2x＋y＝3；x－3y＝－7；3x＋2y＝－12.x＝2，x＝14，x＝－2，解： 解： 解：

y＝－1；y＝7；y＝－3.【合作探究】

典例讲解：

台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.

根据两种工作方式中的相等关系,得方程组

2（2x＋5y）＝3.6，

5（3x＋2y）＝8.去括号,得

4x＋10y＝3.6，①

15x＋10y＝8.②②－①,得

11x＝4.4. 解这个方程,得

x＝0.4. 把x＝0.4代入①,得

y＝0.2. x＝0.4，因此,这个方程组的解是

y＝0.2.答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2.

解题思路：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2,那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦________hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦________hm2.由此考虑两种情况下的工作量.

学习笔记：加减法解方程组的过程可以用下面的框图表示：

交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

用加减法解二元一次方程组

知识模块二

加减法解二元一次方程组的应用

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1.收获：_______________________________________ 2.存在困惑：___________________________________