7.3 三元一次方程组及其解法教案设计范例

7.4实践与探索

数学 华东师大版 七年级下 长治市十九中学校 张素琴

教学目标：

1、通过学生对实际问题的观察、实践、讨论，抽象出数学模型，会使用二元一次方程组来解决调配与配套问题以及图形问题。

2、经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

3、让学生体会经历和体体验列方程组解决实际问题的过程，培养学生的数学应用能力。

4、通过对问题的进一步认识数学与现实世界的密切联系，激发学生的学习数学的兴趣。

教学重点：让学生在实践与探索中，运用二元一次方程组解决实际问题．会使用二元一次方程组来解决调配与配套问题以及图形问题。

教学难点：用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模的过程．

一、复习引入

请同学们回忆一下列一元一次方程解应用题的主要步骤是什么？那么咱们学了二元一次方程组，能通过它来解决实际问题吗？本节课我们来共同探讨这个问题。

二、探求新知

1、调配与配套问题

例1、要用21张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么如何把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？

解：设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸做盒底盖。

xy212x23y

x9y12

解得：解答：用9张白卡纸做盒身，用12张白卡纸做盒底盖。

练习：1、某车间共有90名工人，每名工人平均每天可加工甲种部件15个

或乙种部件8个，应安排加工甲、乙两种部件各多少人，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？

解：设应安排x名工人加工甲种部件，y名工人加工乙种部件。

xy9015x28y3x40解得y50

答应安排加工甲、乙两种部件各40人、50人，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套。

2、用某种铁皮罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底酿成一套，现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底正好配套。

解：设应安排x名工人加工甲种部件，y名工人加工乙种部件。

xy9015x28y3x40解得y50

答应安排加工甲、乙两种部件各40人、50人，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套。

3、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成. 如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？能配成多少张方桌？

解：设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根据题意列方程组，得

x＋y＝5，

4×50x＝300y.x＝3，解得

y＝2.∴可做方桌50×3＝150(张)．

答：用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，共可做方桌150张．

三、课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

列二元一次方程组解应用题的步骤：

1.审——通过审题找出等量关系

2.设——设出合理的未知数，注意单位名称. 3.列——依据找到的等量关系，列出方程组

4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解) 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题. 6.答——注意单位名称. 四、课后补充作业

1．一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成. 如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？能配成多少张方桌？

解：设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根据题意列方程组，得

x＋y＝5，

4×50x＝300y.x＝3，解得

y＝2.∴可做方桌50×3＝150(张)．

答：用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，共可做方桌150张．