直线与圆的三种位置关系获奖说课稿

§2.5直线和圆的位置关系（1）

编写：张井超

教学目标

1、了解直线与圆的位置关系以及三个等价条件. 2．能运用等价条件判断直线与圆的位置关系. 3. 能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

学情分析

学生已经学习了点与圆的位置关系，能够判断点与圆的位置关系，有了这一基础可以根据图形的运动直观地判断直线和圆的位置关系。

重点

了解概念并能运用等价条件判断直线与圆的位置关系. 难点

能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

教学过程

一、预习检测： 1、直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关．

(1)直线和圆有两个公共点，叫做 ．

(2)直线和圆有唯一公共点，叫做 ，这条直线叫 ，这个公共点叫 ．

(3)直线和圆没有公共点时，叫做 。

2、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线l的距离为d：

(1)若直线l与⊙O相切，则d＝____；

(2)若d＝4cm，则直线l与⊙O有_____个公共点； (3)若d＝6cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．

二、探索活动

实践探索一：直线和圆的位置关系

操作交流： 在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？

对照图形，让学生口述概念．（1） （2） （3） 实践探索二：探究直线与圆的位置关系的数量特征

直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？学生自己画图探究，并进行全班交流研讨.

·O

·O

·O

相交

相切

相离

(1)直线与圆相交 (2)直线与圆相切 (3)直线与圆相离

三、典例评析

例1 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r＝2；（2）r＝22；（3）r＝3．

例2 已知：如图，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，A 5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：

①当OM满足 时，⊙M与OA相离；

②当OM满足 时，⊙M与OA相切；

B OMO ③当满足 时，⊙M与OA相交。

M ·

四、拓展提高：

在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．

课堂小结：

1．这节课你有哪些收获和困惑？

2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？

五、当堂检测

1．如果圆的最大弦长是m，圆心与直线的距离为d，且直线与圆

不相交，那么（ ）. A．d＞m B．d＞12m C．d≥112m D．d≤2m 2．已知⊙O的直径为10cm，点0到直线l的距离为d：

(1)若直线l与⊙O相切，则d=____；

(2)若d=4cm，则直线l与⊙O有_____个公共点； (3)若d=6cm，则直线l与⊙O的位置关系是________。

3．在Rt△ABC中，∠C =90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r=2.5cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

4．已知：如图，直线l与⊙O相交于A、B两点，点O到直线l的距离为3，AB=8. （1）求⊙O的直径；

（2）⊙O满足什么条件时，它与直线l不相交？

·O

A B l