12.2 证明课堂实录【1】

上课时间： 2019 年 月

日 周

总课时数：

主备人：

执教人：

教学内容：12.2 证明（1）

学生活动及备注札记

学习目标：1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的

猜想加以证实；

2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的

严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．

教学重点:

学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据

地进行推理并进一步感受说理的必要性．

教学难点：

初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的

能力．

教学过程预设

一、

导入新课

学生各自发表意见和想如图，两条线段AB与CD哪一条长一些？

法．

二、学习新课

C探究活动一：

A通过观察和实验操作来证实自己的判断是否有先猜一猜图中的两条线段误，生活中有，数学中AB与CD哪一条长一些？

有时也有类似的现象．

BD

请再量一量证实你的猜想．

探究活动二：

通过动手操作感受“眼图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线见不一定为实”，体会证明的必要性

1段连接起来．

2

3

4

5

6

7

8

1234567

8（图1）

（图2）

感悟归纳：

七

年级

第二

学期

数学

学科教案（第

1 页

共

4 页）

实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、

观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，

还要加以证实！

例题讲解：

例1

有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两

条小路的面积怎样？

小组合作，探讨结果

感受说理的必要性和重

要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．

例2

小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情

况时得出了两种不同的结论．

小明填写表格：

m 0 4 6 －2 ……

10 2 10 26 2－2m＋m2

……

让学生通过观察、操作、小林填写表格：

猜想、探究得出结论．

请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和

m 2 0 －6 －4 ……

250 26 2 2 2－2m＋m

……

尝试说明结论的正确性

小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？

思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你

又是怎么说明自己的观点是正确的？

数学实验一

（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯

形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．

从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？

七

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第二

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数学

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（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按

图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！

35

3

585

学生独立完成，说说自83己的想法．

55

533小组合作进行拼图

58

35（图①）

（图②）

请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？

数学实验二

如图：（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线学生独立完成，说说自己的想法．

OC．

（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，

使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度．

EACP（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度．

你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．

二、

课堂演练

1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆

内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用

学过的知识和数学方法验证你的猜想．

2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件

衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是

夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的

交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果

七

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第二

学期

数学

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共

4 页）

OFB

三、课堂小结

本节课你的收获是什么？

四、布置作业

1、必做：课本P149练一练第1、2、3题．

2、选做：（选做题）一位老农有一块地，形状是平行

四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，

把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人

各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老去自主选做．这样就能实的哥哥吃亏了吗？

实现《课程标准》中所④

要求的“让不同层次的①

水井③

学生得到不同的发展”．

②

板书设计：

证明

例子

练习

教后反思：

是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？

七

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