4.1 等可能性教学实录及点评

《等可能性》教案

教

材：苏科版九年级上第四章第一节

教材的地位和作用：

本章节是八年级下册学习《认识概率》的后续课程，如果八年级课程是从形式上定性的认识概率，那么本章就是开始从定量的观点来进一步来研究概率，等可能性是研究古典概型（几何概型）的敲门砖，这一章节的设置起着承上启下的作用. 教学目标：1.理解等可能的意义，会判断随机试验出现的结果是否具有等可能性；

2.经历等可能意义的探索过程，感悟随机试验结果的对称性或均衡性；

3.通过合作交流，加深对等可能意义的理解，初步形成随机观念和分

析问题的能力. 教学重点：理解等可能的意义. 教学难点：通过实例分析，会列出一些类型的随机试验的所有可能出现的结果. 教学方法和教学手段：试验、探究、启发. 教学过程：

一．方法引领

师：上学期我们已经简单地认识了概率，并且知道什么是随机事件，随机事件发生的可能性有大有小.现在我们来看这样的数学试验，并思考这四个问题：

一只不透明的袋子中装有标号为0、1、2、…、9的10个小球，这些小球除标号外都相同，搅匀后从中摸出一个球.

（1）会出现哪些可能的结果？

（2）这些结果是随机事件吗？

（3）每次试验会出现几个结果？

（4）每个结果出现的机会均等吗？

师：通过观察、思考我们得出这个试验的结果有这几个特点. 能不能从上面四个方面分析抛掷一枚质地均匀的硬币这个试验呢？

抛掷一枚质地均匀的硬币呢？

师：一个试验中，所有可能发生的结果的个数用字母n表示，当它们都是随机事件，每次试验有且只有其中一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验结果具有等可能性.

二．自主构建

师：我们来看一个关于转盘的试验，一个转盘我们把它分成如图的三等份. 问题1 一个转盘平均分成红、黄、绿三等份，当转盘停止运动时，指针指向的位置会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？为什么？

板书过程：

师：如果我们把转盘平均分成如图的四等份呢？

1

变式：

一个转盘平均分成红、黄、蓝、绿四等份，当转盘停止运动时，指针指向的位置会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？为什么？

师：如果转盘还是平均分成三等份，其中一份是红色，两份是黄色呢？

问题2 一个转盘平均分成三等份，一份红色，两份黄色，转盘停止转动时，指针指向红色区域与指向黄色区域是等可能的吗？为什么？

师：我们来看小明和小丽的说法.你认为谁的说法正确吗？

师：如果改变转盘的份数（四等份）两份红、两份黄呢？

变式

一个转盘平均分成四等份，两份红、两份黄，当转盘停止转动时，指针指向红色区域与指向黄色区域是等可能的吗？为什么？

师：我们不将转盘等分了，也不涂颜色，指针指向的位置有多少种可能的结果？

这些结果出现的可能性一样吗？

问题3

如图，当转盘停止转动时，指针指向的位置有多少种可能的结果？这些

结果出现的可能性一样吗？

师：不管试验所有可能发生的结果是有限个还是无限个，只要具有这几个特点，我们称试验结果具有等可能性.

三．互动体验

师：那在不同的实际背景下，一个试验的结果还具有等可能性吗？我们能用上面的知识解决下面的问题吗？请同学们先独立完成，将你的答案写在学案上. 1．

A、B两地之间的电缆有一处断点，断点出现在各个位置的可能性相同吗？

2

2．把这C、H、I、N、A这5个字母分别写在5张相同的小纸条上，放在一个

盒子中，搅匀后从中任意摸出1张纸条，会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？

3．一只不透明的袋子中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出1个球，会出现那些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？

四．能力提升

师：

现在老师来做这样的试验，抛掷一个正十二面体一次，每次有几个面朝上呢？为什么只有一个面朝上呢？

抛掷一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这

个正十二面体1次．

师：下面就这个试验思考这几个问题：

（1）朝上一面的数会有哪些？它们发生的可能性相同吗？

（2）朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数，发生的可能性相同吗？

（3）朝上一面的数是4的倍数与朝上一面的数是6的倍数，发生的可能性相同吗？

师：在这个试验中，仿照上面（2）（3）分别设计一个类似的问题，并判断你所

3

设计的事件是等可能的吗？

五．智慧建构

你学会了哪些知识？你是通过什么方法学习的？

六．布置作业

师：看看今天的作业

1．必做题：

课本P130第1--4题. 2．选做题：

将一副扑克牌中的A、J、Q、K分别记为1、11、12、13，从这副充分洗过的扑克牌中任取一张.

（1）这张牌是红色、黑色可能性哪个大？

（2）抽出的牌的数字大于5和抽出的牌的数字不大于10，这两个事件是等可能的吗？

（3）抽出的牌的数字是5的倍数和抽出的牌的数字是3的倍数，这两个事件是等可能的吗？

教学设计说明：

在八年级下学期《认识概率》这一章学生已经知道什么是随机事件，并且能

判断随机事件发生的可能性大小。本节课教学时通过“在袋中摸球”、“掷硬币”、“

转动转盘，当指针停止转动时，观察指针指向的位置”等问题情境让学生在试验中探索，体验什么样的事件的发生是等可能的。通过可能结果有限个、可能结果无限个这两类情境引导学生发现并总结等可能性意义。让学生重点理解和把握：“随机事件”、“有且只有一个”、“机会均等”的含义，并通过例题、练习题让学生根据随机结果的对称性和均衡性，判断是否具有等可能性。在巩固等可能性意义的同时让学生感知机会均等条件下的非等可能性，会简单判断随机试验出现的结果，从中理解等可能的意义，为下一节课在等可能条件下求概率作铺垫。本节课活动设计关键是等可能性意义的形成.

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