数学活动 拼图·公式教学评价实录

数学活动

拼图·公式

班级 姓名 学号 等第 学习目标

1．经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

2．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力， 3．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。

学习重点

综合运用已有知识解决问题。

学习难点

从具体问题到建立数学模型

学习过程

一、

问题情境：

观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么？

b

a 我们可以发现:3a·3b=9ab

单项式乘单项式的法则:

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

1

b

c

d

a

我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad 单项式乘多项式的法则: 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

c d a 我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 多项式乘多项式的法则:

2 b

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. b a b 完全平方公式: ab b2aa 2 2 ab

2我们可以发现:(ab)a2abb

2两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍. a

a a-b a-b b b

3

我们可以发现:(ab)(ab)a2b2

平方差公式: 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．

二．建构活动:

1.动手探索：

b a b a （1）选取卡片Ⅰ1张，卡片Ⅱ2张，卡片Ⅲ1张，把它拼接成一个长方形或正方形，并解释这个长方形或正方形的面积的代数意义和获得的等式。

（2）按照下面给出的整式选取卡片，拼接成一个长方形或正方形，并它们的面积说明相应的整式变形。

①

(ab)(2ab) ②a4ab4b

2．自主研究：

（1）任意选取适当种类和数量的卡片，尝试拼接成一个长方形或正方形，再利用它的面积来说明所表示的整式。

（2）任意写一个关于a、b的二次三项式，如a+4ab+3b，试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。

3．讨论交流：

任意写出一个关于a、b的二次多项式，探讨能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形，使这个长方形的面积可以用这个式子表示？如不能，你认为具备什么形式的二次多项式可以表示一个长方形的面积？

（了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，

4 2222

引导学生整理结论。）

三．数学概念（模型）：

（1）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式。

（2）从面积导出公式也有局限性，因此还需从代数运算的角度来进一步认识这些等式。

四．例题讲解:

例1．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现会什么？

五．应用与拓展：

在一个边长为a的大正方形纸片上，剪去一个边长为b的小正方形，你能通过计算剩余部分的面积得到公式ababa2b2吗？

六．课堂小结:

从这节课中你有哪些收获？

（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）

七．布置作业：

P81复习题：18、19

5 b ab a

总结反思

作业设计

ab1．

已知ab12，ab4，则ab2=

，a2bab2=

，=

．

ba2．

已知25x2kxy49y2是一个完全平方式，则k=

．

211123．

已知a=3，则a=

；a=

．

2aaa4．

已知m2n26m10n340，则mn=

．

5．

如果a是方程x5x10的解，则代数式a221的值是

．

2a1226．

计算：（1）xy2xy2231xy

（2）2xy22xy2

（3）92y24y52

2

（4）2x3y113y2x

（5）23a2b2b3a3a2b3a2b

22

7．

分解因式：（1）4a2b2

（2）(mn)24(mn)2

（3）2x3y22x3y2x3y

（4）6x2y(xy)2xy2(xy)8xy(yx)

（5）xyxy2x2y

2

8．

已知x2y15，xy25，求x24y21的值．

229．

已知mm3m23n9，求mnmn的值．

2

10．已知51能被20～30之间的两个整数整除，求这两个整数．

8

6