11.3 不等式的性质教案教学设计导入整理

11.3

不等式的性质

【学习目标】

1．探索并掌握不等式的性质，理解不等式与等式性质的区别与联系．

2．通过探索不等式性质的过程，培养求异思维，通过与等式性质的类比，进一步领会类比的思想方法，提高辨别能力．

3．通过类比等式的性质，树立辩证唯物主义的思想方法．

【重难点】

重点：探索不等式的性质，并能灵活的掌握和运用．

难点：能根据不等式性质进行简化．

【教材知识全解】

知识点一：不等式的性质1

注意：不等式的性质1中的几个关键词语：“两边”“都”“加上”“减去”“同一个”“数”“整式”“不变”．“两边”是指不等式的左右两边；“都”是指不等式的两边都必须进行加（或减）；“加上”“减去”是指不仅加成立，减也成立；“同一个”是指所加（或减）的数或整式必须相同；“数”“整式”是指数和整式都可以；“不变”是指不等号的方向不变．

例1．如果b0，那么ab与a的大小关系是

．

知识点一：不等式的性质2

注意：在不等式的两边都乘（或除以）同一个数，要看这个数是正数，还是负数．如果这个数是正数，那么不等号的方向不变；如果这个数是负数，那么不等号的方向改变．

1

例2．若ab，用“＞”或“＜”填空：

（1）a2

b2；

（2）2a

2b；

（3）ab11

；

（4）2ax

2bx．

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【经典例题全解】

题型一：根据不等式的性质判断不等式是否成立

例1．下列不等式一定成立的是

A．4a3a

B．b2b

C．3x4x

D．

题型二：不等式性质的逆向应用

例2．不等式(m6)x5的解集为x32

cc5，试判断m的取值范围．

m6

题型三：不等式的简单变形

例3．把下列不等式化成xa或xa的形式：

（1）4x12；

（2）3x15；

（3）5x73x8；

（4）x63x4．

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【目标检测】

1．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是

A．a5b5

B．2a2b

C．ab

D．3a3b

332．下列不等式变形正确的是

A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2

B．由a＞b，得|a|＞|b|

C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b

D．由a＞b，得a2＞b2 3．已知a＜b＜0，则下列式子中成立的是

A．aa11

B．ab1

C．1

D．1

abbb4．当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是

A．x2＞ax

B．x2≥ax

C．x2＜ax

D．x2≤ax 5．如果不等式(a＋1)x＜a＋1的解集为x＞1，那么a的取值范围是

A．a1

B．a1

C．a1

D．a1

6．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为

．

7．关于x的不等式﹣(a2＋1)x＜0的解集是

．

8．若a＜b，则3a

3b，﹣a＋1

﹣b＋1，(m2＋1)a

(m2＋1)b（用“＞”，“＜”或“＝”填空）．

9．若a＜b，那么﹣2a＋9

﹣2b＋9（填“＞”“＜”或“＝”）．

10．当x＜a＜0时，x2

ax（填“＞”“＜”或“＝”）．

11．赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．

12．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

若a﹣b＞0，则a＞b；a﹣b＝0，则a＝b；a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：

（1）比较4＋3a2﹣2b＋b2与3a2﹣2b＋1的大小；

（2）若2a＋2b﹣1＞3a＋b，则a、b的大小关系（直接写出答案）．

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