1.1 一元二次方程教学设计第一课时

课题：1.1一元二次方程

课型：新授课

目标确定的依据

1.课程标准相关要求

知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式.在分析、揭示

实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感

受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

2．教材分析

有关方程、方程组知识的学习从七年级开始的，它是解决实际问题的重要工具。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课的内容是一元二次方程的概念，教学中通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察，类比一元一次方程归纳出一元二次方程的概念。

3．学情分析

初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。

课程标准目标分解

行为表现

核心概念

定义

一元二次方程

方法总结

归纳并说出

一般形式

操作、归纳

通过具体问题的操作、小组讨论

通过小组讨论、师生合作

正确地

准确地

有

有

行为动词

观察、操作

行为条件

通过具体问题的操作

表现

程度

正确地

学生前备经验

有

教学目标

[A]1.使学生了解一元二次方程的意义； 1

[B]2.会判断一个方程是否是一元二次方程； [B]3.熟练掌握一元二次方程的一般形式，会准确确定一元二次方程各项的系数. [A]4.能够根据简单问题中的数量关系列出一元二次方程

评价任务

1．通过具体实例的观察和操作，使学生了解一元二次方程的概念；

2．一元二次方程的一般形式及正确识别一般形式中的“项”及“系数”，尤其是二次项系数a的取值范围。

教学过程：

【温故知新】我们学过的方程有哪些？（请列举出具体的方程）

【知识探索】用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

2（1）正方形桌面的面积是

2

m

，设正方形桌面的边长是x m,可得方程

.

（2）如右图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米. 如果花圃的面积是24m2，设花圃的宽为x m，可得方程

.

（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x, 可得方程

. （4）两个连续的奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程

. （5）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米.如果梯子

底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设梯子滑动的距离

为x米，可得方程

.

观察和思考：以上所列方程有什么共同特征？

※【归纳总结——我思维之藤的果实】※

1.像这样___________________________________________________________________ _________________________________________的方程叫做_____________________。

2.通常可写成如下的一般形式:________________________________________ 其中_________叫做二次项，叫_______做二次项系数；_______叫做一次项，______叫做一次2

项系数，_________叫做常数项。

3.把上述几个方程写成一般形式,并写出每个方程二次项系数和一次项系数。

____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

及时练习：下列方程是一元二次方程吗？如果不是说明理由。

先转化为一元二次方程的一般形式，再根据定义判断

※【交流展示】※

[B]1. 用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

（1）一个直角三角形的斜边长13cm，两条直角边相差7cm，设较短的直角边长为x cm, 可得方程

.

（2）要做一个容积是1500cm3，高10cm，底面的长比宽多5cm的长方体匣子，设匣子的宽为xcm，可得方程

.

（3）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为

. （4）把一批数学课外书介绍给若干个数学兴趣小组，如果每小组8本，则多3本；如果每小组10本，则缺9本，设数学兴趣小组有x组，可得方程

. （5）某船逆水航行于一条长360千米的A、B两码头，用去18小时，当这艘船沿原路返回时，用去了10小时.设这条船在静水中的航行速度及水的速度分别为x千米/时和y千米/时，可得方程

. （6）已知一个数的平方与这个数的2倍的和等于120，设这个数为x, 可得方3

程

. [B]2.上述方程中，其中是一元二次方程的有____

_(填序号)

[B]3.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数, 一次项系数和常数项。

（）1x20

2

(3)2(x1)3(x1)

2(2)4x1x2(4)2x13x23［B］4.(1) 关于x的m3xnxm0方程

，在什么条件下是一元一次方程？在什么条件下是一元二次方程？

2(2) 关于x的方程 (m2)xm2(m3)x50是一元二次方程,求m的值。

课堂练习：

1、判断下列方程是否是一元二次方程,如果是，请指出二次项系数,一次项系数,常数项. （1）

3x12（2）2

x23xy202（3）x

(x23)x3x21

x2(x1)(x3)（4）2.在2、-2、3、-3中,哪些是方程x2x60的解？

4

一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也称之为一元二次方程的根。

23、

已知m是方程xx10的一个根，求代数式m2－m的值.

4、

方程(a1)x2xa20的一个解为1，求a的值.

【课堂总结】

1.引导学生自主总结交流

2.老师提问式查漏补缺

【设计意图】自我反思，交流、归纳总结本节课的内容，提高学生归纳、总结的能力 . 板书设计：

课题：一元二次方程

概念 典型例题 数学思想

【作业布置】

预习作业：

家庭作业：

5

教学反思：

6