不等式的解集第二课时教学设计

8.2.1不等式的解集

教学目标

知识与能力

1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式. 2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想. 过程与方法

1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念. 2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集. 情感、态度与价值观

1．通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想. 2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性. 教学重、难点

重点 1．认识不等式的解集的概念. 2．将不等式的解集表示在数轴上. 难点 在数轴上正确地表示不等式的解集或者依据书这数轴得出不等式的解集. 教学过程

一、知识回顾

1、数轴的三要素是_____， _____ 和______. 2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；(填大与小) 3、什么叫不等式的解?

4.下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？

－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7.

除了上面提到不等式x＋2>5的解外，你还能说出它的其他一些解吗？它的解有多少个？(无数个)

二、揭示课题,出示目标

三、学生自学课本并在小组内交流收获

四、集体交流

概念形成：

不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.

说明：不等式的解集必须满足两个条件：

1.解集中的任何一个数值都能使不等式成立；

2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式解集的表示方法：(1)用不等式表示；

(2)用数轴表示.

1.在数轴上表示不等式的解集

x＋2>5的解集，可以表示成__x>3__

也可以在数轴上直观地表示出来．

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x>3不包括3，在x＝3处画空心圆圈．

x＋3≤1的解集，可以表示为__x≤－2__．

用数轴表示为：

图8－2－6 x≤－2包括－2，在x＝－2处画实心圆点．

2．尝试反馈，巩固知识

不等式x>－2与x≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．

图8－2－7 3.在数轴上表示下列不等式的解集．

(1)x>3；

(2)x<0；

(3)x>－1.5；

(4)－1

图8－2－8

思想提升：把不等式的解集在数轴上表示——由数到形；由数轴上的图形写出不等式的解集——由形到数．

数缺形时少直观，形缺数时难入微——华罗庚．

在数轴上表示不等式的解集时，你认为需要注意些什么？

(1)确定用空心圆圈还是实心圆点；

(2)确定方向. 五、知识巩固

1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个. 解 方程3x=6的解只有1个，即x=2. 不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1. 2、判断题

（1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集；

9（3）不等式4x<9的解集是x<2； （3）不等式4x<9的解集是x<. 4解 （1）正确.因为当x用2代替时，不等式4x<9成立. （2）错误.因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集. （3）错误.因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合. 9 （4）正确.因为x<是不等式4x<9的所有的解组成的集合. 4 3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来. 11（1）x<2 （2）x2 （3）-1

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解:

（1）

（2）

（3）

六、达标测评

1.下列说法中，正确的是(

) A.x＝2是不等式3x>5的一个解

B.x＝2是不等式3x>5的唯一解

C.x＝2是不等式3x>5的解集

D.x＝2不是不等式3x>5的解

2.如图表示的是以下哪个不等式的解集(

)

A.x>－1

B．x<－1 C.x≥－1

D．x≤－1 3.把不等式x>2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是(

4.请在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x≥0；(2)x<－2.5；(3)－2

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