多边形的外角和第二课时教学设计

§9.2多边形的内角和与外角和

主备人

单位

学生

1.了解多边形和正多边形；

学习目标

2.探索多边形的内角和与外角和公式；

3.学会多边形内角和定理与外角和定理的应用.

重、难点

重点：探索多边形的内角和与外角和公式；

难点：多边形的内角和与外角和公式的应用. 学 习 过 程

一、自主学习

1.什么是三角形？

2.三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？

3.多边形的认识：

（1）你能说出什么是四边形、五边形吗？

（2）多边形的定义：一般地，由____条不在同一直线上的 组成的平面图形称为n

边形，又称为多边形.如图：

B A A E B

C D D ___B A D C

C （1）

（2）

（3）

图（1）的多边形记作四边形ABCD,图（2）的多边形记作__________, 图（3）的多边形记作__________. （3）多边形的分类：

凸多边形，如图（1）、（2）

多边形

凹多边形，如图（3）其中，凹多边形不是我们现在所研究的范围.

(4)正多边形的定义：

_____________________________________叫正多边形.如：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形……

二、合作探究

1.多边形的内角和：

（1）对角线：连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线.如图（5），AC

就

- 1 -

是长方形

ABCD 的一条对角线，请画出它的另一条对角线. A

D

B

C

（5）

（6）

（7）

问题1：

四边形从一个顶点可引出几条对角线,共有几条对角线? 五边形呢?六边形呢？

n边形从一个顶点可引出几条对角线,共有几条对角线?为什么? 结论：

n 边形的对角线条数为 2.问题2：从多边形的一个顶点引出的对角线可以把多边形分为若干个三角形.那么，从一个顶点出发能画出这样的对角线几条？

试一试：

你能推导出从

n

边形的一个顶点引出的对角线可以把

n

边形分为多少个三角形吗？（再根据三角形内角和为

180°，能否推出多边形的内角和公式？）

多边形边数

3 4

5

6

7

……

……

……

n

分成的三角形个

1 数

多边形内角和

多边形内角和的推导（请你写出一个

n

边形的内角和公式的推导过程）：

结论：

n 边形的内角和为

注：正

n

边形的每一个内角为 . . 你还有没有其他证明方法？看看

P86 图

9.2.5。聪明的你，若有新方法，请你把你

的想法写在这里。（不只一种哦）

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试一试：

（a）八边形的内角和为_______. （b）如果一个多边形的内角和为

2340°，则这个多边形的边数为_______. 3、多边形的外角和：

（1）外角和的定义：与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.

如图，∠1+∠2+∠3+∠4 就是四边形

ABCD 的外角和，那么这个和又是多少呢?

回忆三角形外角和的推导过程，想一想，与你的伙伴交流交流. （2）外角和的推导：（填表）

3 4 5 6 7 多边形的边数

多边形内角与外角的总和

多边形的内角和

多边形的外角和

…

…

n

结论：任意多边形的外角和都为

注：1.

多边形的外角和与边数

. .2 正

n

边形的每一个外角为

；

三、展示点拨：

1.一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？

2.一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？

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1.小组内展示上面各小题答题情况. 2.对易错与疑难问题进行点拨.

四、达标检测

（一）、选择

1、下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（

A.240°

B.600°

C.540°

）A.1080°

D.2180°

B.720°

C.540°

D.360°

）

2.六边形的外角和是（

3.内角和等于外角和

2

倍的多边形是（

）A.五边形B.六边形

C.七边D.八边形

4.一个多边形的每一个外角都是

45°，则这个多边形的内角和为（

） A.360°

B.1440°

C.1080°

D.720°

5.过一个多边形的一个顶点可以引

9

条对角线，那么这个多边形的内角和是（

A.1620°

B.1800°

（二）填空：

1.一个多边形的内角和比他的外角和的

3

倍少

180°，这个多边形的边数是_______.

2.内角和与外角和相等的多边形是

边形. 3.若一个内角和与外角和的比为

4：1,它的边数是

，顶点个数是

，对角线的条数是

.

4.若一个四边形的四个内角度数之比为

1：3：4：2，则这四个内角的度数分别是

. 5.多边形的边数每增加

1，内角和

，外角和

. (三)、解答题

1、一个多边形的每个内角都相等，都等于

150°，求这个多边形的边数？（请用

两种方法计算）

C.1980°

D.2160°

）

2、若两个多边形的内角和为

1980°，两个多边形的边数之比为

1︰2，求这两个

多边形的边数.

五、反思总结

1.

多边形、正多边形的定义；

2.

多边形的对角线及对角线的总条数；

3.

多边形的内角和公式；

4.

多边形的外角和公式.

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