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2.4圆周角（2）教学目标：进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题；掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；用联系的观点思考问题、转化问题．教学重点：掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系
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2.4 圆周角公开课教案
未知
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关键词：2.4 圆周角公开课教案
正文
2.4
圆周角（2）
教学目标：进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题；掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；用联系的观点思考问题、转化问题．
教学重点：掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题．
教学难点：用联系的观点看问题中的条件，注重隐藏条件的发现．
教学过程：
一、自主先学
直角三角形斜边上的中线具有什么性质？
画图后口答：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 二、复习旧知
1.什么样的角叫做圆周角？
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．
2.圆周角有什么重要的性质？
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．
三、情境引入
出示问题：有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心．
实践探索一：
问题1
如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?
请大家动手量一量，然后讨论交流，最后让学生自己归纳发现的结论．
方法一：学生从圆周角、圆心角和弧的关系入手考虑；
[来源学科网ZXXK]
方法二：连接OA，从三角形内角和考虑．
问题2
如图2，圆周角∠BAC
＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？
请你对上面的结论进行归纳总结．
板书圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
四、例题讲解
例1
如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，
求∠CEB的度数．
例2
已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAB的形状，并说明理由．
拓展1．（追问）图中是否存在与FB相等的其他线段？
2．在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如⌒⌒
下图），例2中的结论还成立吗？
五、解决情境引入问题
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
1．先引导学生确定圆心就是找直径，需要找几条直径，如何找出直径．（特征：90°的圆周角所对的弦是直径，需要找两条．）[来源学科网]
2．引导学生思考直角三角板的作用．
六、课堂练习
1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，则∠ABC＝________．
2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断ΔABC的形状：
．
3．如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高，△ABE和
△ADC相似吗？为什么？
BAC[来源学*科*网Z*X*X*K]CAOBAO
BDC
EOD
七、总结：这节课你有哪些收获和困惑？今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？
八、课后作业
1．（课本P58第2）如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB．BD与BE相等吗？为什么？
D B 2．（课本P58第3）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC．求AC的长．
B D 3．拓展提升:一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，求这个人工湖的直径．
A A C O E O C AOBC
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5ygggwenku_91383
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