直角三角形的性质与判定板书设计及意图

《2 直角三角形》教案

第1课时

教学目的

1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用．

2、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题．

3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

4、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．

5、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．

教学重难点

重点：探索并掌握直角三角形的判别条件．

难点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题．

教学过程

一、直角三角形的判别条件

1、有一个角为90°的三角形是直角三角形．

2、有两个角互余的三角形是直角三角形．

二、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2．

三、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

1、创设问题情境，引入新课：

例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？

根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度．所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米．

所以至少需13米长的梯子．

2、讲授新课：

蚂蚁怎么走最近

BBA

A

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？（π的值取3）．

（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）

（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么？你画对了吗？

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）

我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形．好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开（如下图）．

我们不难发现，刚才几位同学的走法：

（1）A→A′→B；

（2）A→B′→B；

（3）A→D→B；

（4）A→B．

哪条路线是最短呢？你画对了吗？

第（4）条路线最短．因为“两点之间的连线中线段最短？”．

3、课时小结：

这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题．我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型．

第2课时

教学目标

1、使学生能熟练地应用判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．

2、使学生掌握斜边、直角边公理及其应用．

教学重难点

教学重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用．

教学难点：数学语言的正确表达．

教学过程

一、提出问题，创设情景

1、说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点．

2、问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全？

二、实验操作，探究结论

例：如图，已知线段a、c（ac）．画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝a，斜边AB＝c．

a

c

三、揭示课题，理解公理

1、判定两个直角三角：全等的公理：

斜边、直角边公理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

2、注意：

（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法，因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”．

（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△．书写格式为：

在Rt△______和Rt△______中，

______________,______________,

∴Rt△______≌Rt△______（HL）

四、巩固练习，达成目标

1、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______．依据是______，BD＝______，∠BAD=______．

A B D C

2、如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们

分别写出来．

D C A B

五、归纳总结，深化目标

1、直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等．

2、使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等．

3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路．