8.3 一元一次不等式组国家优质课一等奖

8.3 一元一次不等式组(1)

一、学习目标：

知识与技能：

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2、会利用数轴求不等式组的解集。

过程与方法：

1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。

2、培养学生初步数学建模的能力。

情感态度与价值观：

加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。

二、教学重点：不等式组的解法及其步骤。

三、教学难点：确定两个不等式解集的公共部分。

四、教学方法：三疑三探

五、教学过程：

复习活动：

1. 什么叫一元一次不等式？

2．解一元一次不等式的一般步骤是什么? 3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

(1)3x－1＞2x＋1；

(2)3－x≤1。

(为解不等式组做铺垫。) 导入新课：

问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完? 自探提示（一）：

1、在问题3中；探索出这个问题中包含着应该同时满足的两个条件。假设，要用x分钟才能抽完，那么要满足的条件是：①总抽水量30x应

1200吨；②总抽水量30x应

___________1500吨，也就是说，未知数x应同时满足这两个条件。

2.写出上述两个关系式，组成不等式组。

3.概括：

①我们把两个或几个 合在一起，就得到了一个_______________。

②.不等式组中所有不等式的解集的 ，叫做这个不等式组的解集。

③.求不等式组的 的过程，叫做解不等式组。

④.解一元一次不等式组的两个步骤：

（1）求出这个不等式组中各个 ；

（2）利用 求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等

式组的 。

请大家结合自探提示自学64——65页内容，时间：5分钟。

解疑合探：

把你在自探过程中有困惑的问题以小组为单位交流学习成果，得出结论。

要求：1.小组长认真负责，确保人人参与。

2.本组内若有其他问题，一并解决。

3.组长集中全组学生对展示和评价的学生进行帮扶。

4.时间：6分钟。

师出示展示评价分工表：

展示内容

展示形式

展示小组

评价小组

1 2 3 口头

书面

书面

展示要求：

1.书面展示要字迹规范、整洁、书写迅速。2.口头展示要声音洪亮，吐字清晰。

3.非展示同学认真看展示同学的展示，同时讨论应如何评价。

评价要求：

1. 声音洪亮，条理清晰，语言简练。2. 点评展示成果的优缺点，补充或阐述不同观点。

3.对展示小组的成果进行打分，满分10分。4.征求大家意见。

师点拨：

1.2、解:设需要分钟能将污水抽完,由题意得, 30x≥1200 30x≤1500 3、概括：

①我们把两个或几个不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组。

②.不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。

③.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

④.解一元一次不等式组的两个步骤：

（1）求出这个不等式组中各个不等式；

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。

自探提示（二）：

1、试解问题3列出的不等式组。

2、由解上题中的不等式的方法试总结解一元一次不等式组的一般步骤。

3、把下列不等式组的解集在数轴上表示出来：

不等式组

x>-1 x<2 x>-1 x>2 数轴表示

解集（即公共部分）

x<-1 x<2 x<-1 x>2

4、由3中的不等式组试总结找一元一次不等式组解集的规律。

解疑合探：

把你在自探过程中有困惑的问题以小组为单位交流学习成果，得出结论。

要求：1.小组长认真负责，确保人人参与。

2.本组内若有其他问题，一并解决。

3.组长集中全组学生对展示和评价的学生进行帮扶。

4.时间：6分钟。

展示内容

展示形式

展示小组

评价小组

1 书面

2 口头

3 书面

4 口头

师点拨：1、解:设需要分钟能将污水抽完,由题意得, 30x≥1200 30x≤1500

解不等式组得, x≥40 x≤50 2、解简单一元一次不等式组的方法：

（1）求出不等式组中各个不等式的解集

(2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分，即求出了不等式组的解集。（找不到公共部分则不等式组无解）

3、略。

4、同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。

质疑再探：

通过本节的学习你还有什么不懂的问题，请提出，大家共同解决。

（师预设：所有的一元一次不等式组一定都有解集吗？）

运用拓展：

1.生自编习题：

通过本节课的学习，你一定学到了很多新知识吧。根据本节课学习的知识，自编一道习题，考考你的小组内其他成员，好的向老师推荐，全班共同解决。

2.教师预设习题：

（1）.下列各组合中，是一元一次不等式组的是（ ）．

2x A．13x25x23B.y34xy1C.x2y5x35

D.x720x30,的解集是_________．

(2).不等式组x20

(3).仔细观察下图，认真阅读对话：

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

x3a2xa4的解集是x3a2，求a的取值范围？

（选做）:1 不等式组xy2kxy4中的x大于1，y小于1？

2 当k取何值时，方程组5x3mm15m424的解是非负数？

3 是什么正整数时，方程xa032x1的整数解共有5个，求a的取值范围？

4 关于x的不等式组课堂小结：

学科班长总结:（1)本节课有什么收获。（知识、能力、情感等方面）。

(2)各小组、同学们的表现，对老师的建议等方面。

师总结：（一）概念

1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

（二）解简单一元一次不等式组的方法：

1、求不等式组中各个不等式的解集。

2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。

设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组

表一：不等式组解集

不等式组

数轴表示

解集（即公共部分）

xaxa



xbb a 

xa

xb

xb

b a

xa

xbxa

xb板书设计

表二 板书设计表

bxa

b a

无

解

b a

同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。

§8.3

一元一次不等式组（1）

问题3 分析引导

利用数轴

自探提示（一）

师点拨：

自探提示（二）

师点拨：

课堂小结：

运用拓展：

六、教后记：