6.4 反三角函数优质课教案整理｜教案在线预览

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反正弦函数第一课时教学目标：1、理解反正弦函数的概念，明确反正弦的意义；2、理解反正弦函数的性质及其缘由，会用反正弦表示角的大小3、会运用反正弦函数的相关概念进行简单地应用和计算教学重点：反正弦函数的建立，反正弦函数的意义，反正弦函数的性质。教学难点：反正弦表示角，反正弦的运算。教学过程知识回顾1

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所属课文：6.4 反三角函数

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6.4 反三角函数优质课教案整理

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关键词：6.4 反三角函数优质课教案整理

正文

反正弦函数

第一课时

教学目标：

1、理解反正弦函数的概念，明确反正弦的意义；

2、理解反正弦函数的性质及其缘由，会用反正弦表示角的大小

3、会运用反正弦函数的相关概念进行简单地应用和计算

教学重点：

反正弦函数的建立，反正弦函数的意义，反正弦函数的性质。

教学难点：

反正弦表示角，反正弦的运算。

教学过程



知识回顾

1.反函数的概念



定义：一般地，对于函数yf(x)，设它的定义域是D，值域是A。如果对A中的任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足yf(x)。这样得到的x关于y的函数叫做yf(x)的反函数，记作xf1(y)。

习惯上，自变量常用x表示，而函数常用y表示，所以把它改写为

yf1(x)(xA)。

求函数反函数的步骤：

（1）

将函数yf(x)看着为关于变量x的方程，解出x用y的表示式xf1(y)；

（2）对调x与y，得到yf1(x)；

（3）确定出反函数的定义域

反函数和原函数之间的关系

若函数yf(x)的定义域是D，值域是A，存在反函数是yf1(x)。

（1）定义域和值域：反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

（2）图像间的关系：函数yf(x)的图像与其反函数yf1(x)的图像关于直线yx对称

（3）奇偶性：若原函数是奇函数，则其反函数也是奇函数

（4）单调性：若原函数是单调递增函数，则其反函数也是单调递增函数

（5）对应法则关系：当aD时，有f1(f(a))a

当bA时，有f(f1(b))b

2、思考：（1）函数

是否存在反函数？

（2）如何限制定义域使得

存在反函数？

（3）如何表示

的反函数

类比：

3、定义：函数ysinx,x[,]的反函数，叫做反正弦函数。记作：yarcsinx,

22x[1,1]通过反函数和原函数的关系，我们能够得出函数yarcsinx

y（1）定义域为[1,1]，值域为[,]

22

（2）是奇函数，且在定义域上单调递增

2（3）图像和ysinx,x[,]关于直线y=x对称

221

（4）对于x[1,1]，sin(arcsinx)x；

对于x[1 x

,]，arcsin(sinx)x。

224、反正弦函数的应用：

例1：求下列各式的值：

（1）arcsin()；

（2）arcsin（4）arcsin(sin2

122；

（3）arcsin(sin)；

923)；

5例2：用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x：

（1）sinx11,x[,]；

（2）sinx,x[,]；

52232222,x[0,]；

（4）sinx,x[2,]。

53（3）sinx说明：当角的范围不在区间[式再用反正弦表示。

例3：求下列函数的反函数：

（1）y,]内时，要先用诱导公式化成[,]的三角函数22223arcsinx,x[1,1]；

（2）ysinx,x[,]。

222说明：求反函数时，一定要注意反函数的定义域，即是原函数的值域。

小结：反正弦函数作为一个非常重要的数学工具，很好的构建了正弦值和角的对应关系。函数的性质相对来说比较简洁，但是在具体情况中，由于自身定义域的限制，情况将会非常多变。

关于本教案的常见问题

Q：6.4 反三角函数优质课教案整理是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《6.4 反三角函数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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