2.2.1 椭圆的标准方程特级教师教学实录

课题：椭圆及其标准方程（第一课时）

一、学习目标

1．理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念．

2．熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定

椭圆的标准方程．

3．能由椭圆定义推导椭圆的方程．

二、预习检查

1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出a,b,c的值

x2y2x2y2x2y21；②1；③1；④4y29x236．

①224242x2y21的焦距是

，焦点坐标为

．

2．椭圆1693．动点P到两定点F1(0,4)，F2(0,4)的距离的和是10，则动点P所产生的曲线

方程为

_______

x2y21左右焦点分别为F1,F2，若PQ为过左焦点F1的弦，

4．椭圆259则F2PQ的周长为

．

三、问题探究

探究1:

手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1,F2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 在这个运动过程中，什么是不变的？

探究2:

椭圆的标准方程是如何推导而得到的．

探究3:

在椭圆的标准方程中分母的大小反映了焦点所在的坐标轴，并且

a2,b2,c2之间的关系是

例1．

写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1) 两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离

之和等于10；

35(2) 两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）

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例2．

求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1) 焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). (2) 焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0,10)，P到它较近的一个

焦点的距离等于2.

35例3．

已知椭圆经过两点（,)与(3,5)，求椭圆的标准方程

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四、思维训练

1.已知椭圆两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(-5，0). 则椭圆的标准方程为 x2y21上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点

2．椭圆10036F2的距离是

．

x2y21上，椭圆的左、右焦点分别为F1,F2 , 3．已知A, B两点在椭圆2516AB过F1 ，若△ABF2的内切圆半径为1，则△ABF2的面积为

4. 已知两个圆C1：(x＋1)

2 + y

2 =1和C2：(x－1)2 + y2 =16，则与C1外切且与

C2内切的动圆的圆心轨迹方程是

五、课后作业

x2y21表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是______ 1．方程2mm1

x2y221，焦点在y轴上，则其焦距为

（含m的式子）

2．椭圆的方程为8m

3．椭圆5x2ky25的一个焦点是（0，2），那么k等于

4．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个边长为23正三角形，求这个椭圆方程.

5．已知椭圆C与椭圆4 x

2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点, 且椭圆C过点(－3，2)，求椭圆C

的方程．

x2y21上一点，F1,F2是其焦点，若F1PF260，求F1PF26．点P是椭圆10064的面积．

x2y27．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、169F2是一个直角三角形的三个顶点，求点P到x轴的距离．

8．已知定圆x2y26x550，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M所产生轨迹的方程

9．设x,yR，i, j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，

若向量axi(y2)j，axi(y2)j，且ab8，求动点M(x,y)

的轨迹C的方程.