2.6.3 曲线的交点PPT配套优秀教学设计内容

直线与圆锥曲线的交点教学设计

一、教学内容分析

直线与圆锥曲线的交点是在学习了圆锥曲线的相关知识以后，对圆锥曲线内容的深化和延续，对已学过的直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系的知识的巩固和运用有重要的作用。同时，这部分内容较好地体现了解析几何的核心思想——用代数的方法解决几何问题，体现了转化思想和方程的思想。其中直线与圆锥曲线的交点问题也是高考综合题的热点。

二、学情分析

学生在高一阶段已经学习了利用联立方程组的方法求直线交点、利用方程组的解的个数判断直线与圆的交点问题，对用代数的方法解决几何问题初步有了了解，这为今天的内容打下了基础。因此，本节课通过相应的教学环节指导学生灵活运用类比、大胆假设。

三、设计思想

建构主义认为知识存在“同化”和“顺应”的过程，需要经过学习者自身体验。因此，教学设计应该以“学生为主体，教师为主导”为理念，注重学生的主体地位，发挥教学组织和引导的主导作用，调动学生的主动性和积极性。

本节课先回顾两条相交直线交点的求法和直线与圆的交点个数判断的方法，进而引发学生思考直线与圆锥曲线的交点如何求解。在探究用代数法判断交点个数时，设置三道题，通过学生的合作交流总结步骤。最后通过例题加以巩固，让学生亲自体验自己的成果。

四、教学目标

1、掌握通过联立方程组求直线与圆锥曲线交点的方法；

2、通过小组合作交流的方式，归纳出求交点的步骤；

3、体会转化思想和方程思想这两大数学思想

五、教学重难点

重点：通过联立方程组求直线与圆锥曲线的交点坐标

难点：交点个数的判断

六、教学过程设计

（一）联系旧知，构建新知。

问题：1.如何求两条相交直线的交点？

2.如何求直线与圆的交点？ 设计意图：通过对已学知识的回顾，唤起学生对已有经验的回忆，为建构新知作准备。

问题：3.你能由直线与直线的交点、直线与圆的交点问题的解决策略，得出两曲线交点问题的解决方法吗？

设计意图：前面两个问题都是通过联立方程组来求交点的坐标，学生很容易想到将两曲线方程联立，通过解方程组来求交点的坐标。这里，通过类比，学生大胆假设出用代数方法求曲线的交点。

问题：4.为什么求曲线交点可以转化为求方程组的解？有何理论基础吗？

设计意图：在本节课之前，学生已经学习了曲线与方程，知道了曲线上的点与方程的解之间存在一一对应的关系。这个问题的设置旨在体现数学的严谨性，即大胆假设后需要证明。

（二）例题讲授

例：直线y=kx+3与椭圆x2/9+y2/4=1有公共点，则k的取值范围为___________ . 设计意图：本题是一条动直线与椭圆有公共点求直线斜率范围的问题，是本节课内容的灵活运用，让学生体会用代数法求解解析几何中的问题。

变式1：直线y=x+2与椭圆x2/m2+y2/3=1有两个公共点，则m的取值范围为_____. 变式2：已知直线y=kx+3与椭圆x2/9+y2/m=1恒有公共点，则m的取值范围为____. 设计意图：通过变式，让学生熟练掌握用代数法求解直线与椭圆有公共点问题。

问题：5.你能由这3道题的解决思路，总结出用代数法判断曲线交点个数的步骤吗？

设计意图：本问题旨在让学生小组合作，归纳总结出步骤，在团结合作中体会成功的喜悦。

例2.关于x的方程sqrt(x2-1)-x=m有解，则实数m的取值范围是_________. 设计意图：体会数形结合在判断曲线交点个数的应用。同时，本题中还涉及方程变形的等价性，这也是易错点。 例3.直线y=-0.5x+5与曲线x|x|/9+y2/25=1的交点个数是_____.

设计意图：本道题，可以用代数法和数形结合的方法解决，利用本道题，分析两种方法的优劣：数缺形时少直观，形缺数时难入微。

（三）练习巩固 1.直线y=x+1与椭圆4x2+y2=a(a≠0)只有一个公共点，则a=_____. 2.若曲线y=|x|与y=kx+1有两个交点，则k的取值范围是______. 设计意图：通过两道题的练习，反馈教学，消化知识，解析几何中考察运算能力，因此要“舍得”给学生时间算。

（四）课堂小结

1.交点的求法：联立方程组

2.交点个数的判断方法

（五）板书设计

设计意图：虽然在本节课教学过程中运用了多媒体辅助教学，但是我认为它并不能把传统的板书作用完全取代，无论从记忆角度、启发性角度还是从视觉接收的角度来考虑，板书的作用是不能忽视的。所以本节课采用多媒体和板书相结合的方式教学。

七、教学反思

直线与圆锥曲线的交点问题是学生学习上的一个难点，本节课的教学设计，能通过问题的设置层层深入，渗透数学思想，能够根据教学内容、学生的认知规律进行设计，突出教师指导和学生的自主探究、合作交流的理念。