用相同的正多边形铺设地面教案2

9．3用正多边形铺设地面

1.用相同的正多边形

教学目标：

1理解正多边形地板的条件，会判断一个正多边形能否进行平面镶嵌．

2经历实验、观察、分析、归纳的过程，培养良好的数学习惯．综合应用所学的知识技能解决平面镶嵌的问题，增加应用意识，获得各种体验．

3体会数学在生活中的实际价值，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展．

教学重点

用相同正多边形拼地板及其理论依据. 教学难点

识别怎样的正多边形能无空隙的拼地板. 教学设计

一、情境导入

设计意图：从观察生活现象入手，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题，激发学习兴趣．

教师用多媒体展示图片，学生欣赏美丽的图案，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题．

二、实验探究

设计意图：通过实验，让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案，而正五边形则不能．培养学生的操作能力，了解一般的三角形或四边形可以进行密铺．

实验1：尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行密铺．

学生动手操作，记录结果，教师巡回指导，并展示效果图案．

学生在拼图的过程中，教师巡回指导，教师对出现的不同的拼图方法予以肯定，学生完成实验后，出示镶嵌效果图案．

三、分析结果

设计意图：学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析，把感性认识上升到理性认识的高度，说明了理论来源于实践，验证平面密铺的条件，说明理论来源于实践又运用于实践．

问题1：分析实验结果

问题2：解释实验结果

学生观察上述实验结果，分组讨论平面镶嵌的条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，教师出示图例，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°．学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因：由多边形内角和公式，可以得到五边形内角和等于(5-2)×180°=540°，因此，正五边形的每个内角等于540°÷5=108°．360°不是108°的整数倍，也就是用一些108°的角不能拼出360°的角．

师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°（2）同一种多边形可以铺设地面的有正三角形，正四边形，正六边形；（3）同一种多边形铺设地面的关键是看一个内角的度数，如果内角的度数的整数倍是360°，就可以铺地面。

四

练习

设计意图：通过练习掌握本节所学知识。

四、小结

设计意图：复习巩固已学知识，学生学会小结反思，将已学的知识用于实际．培养学生的创造能力，提高学生的审美意识．

问题1：小结反思

问题2：自由设计

学生自由谈本节课的收获．教师注意纠正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬．

五、布置作业

教材第90页练习．

※板书设计※