7.4 课题学习　镶嵌 教学设计实例

授课教师：

董凤婷 学校：吉林市第二十三中学 学

科

课

题

数学

平面图形的镶嵌

教材名称

八年级上册

教材出版社

2017-06-14 人民教育出版社

授课时间

课时

1课时

教学目标

知识目标：学生通过自己实践与探索,发现正多边形镶嵌的规律. 能力目标：1、通过实验、操作等数学活动，探索多边形的平面镶嵌，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力. 2、通过拼接任意三角形、四边形，使学生体验从特殊到一般的认知规律及类比的学习方法. 3、通过探索过程体会多边形内角和公式的应用. 情感与态度：1、通过操作、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索性与创造性，提高学生的学习热情. 2、通过拓宽学生数学和美术知识，培养学生审美意识和创新意识. 教学重点:理解平面镶嵌的概念,探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律. 教学难点:学生通过数学实验发现用正多边形能够镶嵌的规律. 《平面图形的镶嵌》是在人教版八上教材中以数学活动的形式呈现的.课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分.“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动．学生在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识.本课是在pad教学环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条件，在发现只用正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌的基础上，上升到任意三角形、四边形可以镶嵌平面，再通过运用正多边形镶嵌的规律探索两种正多边形镶嵌.通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识. 八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识. 本课力求突出数学综合实践的特点，以问题为主线，以“图案欣赏——探究镶嵌——拓展应用”的模式展开教学，学生在动手操作、独立思考、小组合作的过程中积累数学经验，解决实际问题. 利用pad上学案里的超级实验室完成平面镶嵌探究实验，实验室里有十种正多边形及几类三角形和四边形再结合推屏等功，能让每位学生能够充分探索并展示.通过多种答题形式达到检测，统计的目的. 教学重、难点

教材分析

学情分析

主要教学方法

新媒体教学

教学过程预设

环节

教师活动

（教学内容的呈现）

学生活动

（学习活动的设计）

设计意图

从普通、熟悉的现象中探求数学概大千世界中蕴涵着大量的数学信息，观看屏幕上一组生活中的地砖图

学生欣赏图片.学生观察念，易使学生产生亲切感，容易较片（电脑演示） 后，在独立思考的基础上，快地进入角色.通过一系列图片的展示下引出课题，使学生感受到生一、创设情境

教师提出问题：同学们仔细观察这些图片中都有那些图形？这些图形然后发表见解. 通过教师介绍使学生明活中处处有数学，让学生亲身经历引出课题

的共同特点是什么？你知道铺地砖时有什么要求？

确镶嵌的丰富类型，以及本体会从具体情景中发现数学问题，教师点评，明确镶嵌含义.引出课题：镶嵌 节课的镶嵌方式. 进而寻求解决问题的方法的全过再通过观察三幅镶嵌图片，归纳镶嵌的原则. 程.

二、实验探究

推理索因

亲手操作寻求数学结论，1、通过学生自主拼图过程，进一步等正多边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以供他选择? 有利于引起学生的兴趣，同形成对一种正多边形平面镶嵌的整通过投屏这种快捷的方式，（1）实验探究：在超级实验室中有正三角形,正方形,正五边形,时让学生体验数学活动充体认识；让学生乐于并敢于展示自己的成正六边形等十种正多边形.如果只允许选择一种正多边形进行平面镶满探索. 果. 十种正多边形的镶嵌情嵌，有哪些正多边形肯定能做到呢？请你进入超级实验室进行试验探究2、通过师生共同发现规律，使学生况以及实验数据整理均由吧.(教师随时监控，并为个别学生提供帮助) 对平面镶嵌的认识从感性上升到理学生完成. （2）实验数据整理（完成表格）

性的高度. 通过分析镶嵌的道理，培（3）思考与发现：1、当围绕一点的几个正多边形的内角度数和为3、通过对第3个问题研究，类比探养学生推理能力及语言表多少度时,就能拼成一个平面图形.2、当正多边形的一个内角满足什么究正三角形、正四边形、正六边形达能力. 条件时，这种正多边形就能镶嵌？3、你还能找出其它能作镶嵌的正多的镶嵌规律，研究正n边形的镶嵌学生归纳总结原理，并进规律，从特殊到一般.从数学实验到边形吗？说说你的理由.（教师引导，我们通过实验验证了10种正多边一步体会学习的实际价值，体会数学的严谨性. 形的情况，但无法验证所有正多边形的情况，怎么办？假如用正n边形真正做到理论与实践有机数学推理验证，能进行平面镶嵌，围绕一点镶嵌需要m个正n边形，n的值可能是多少？）

结合. 探究1：小明家装修地板,在正三角形,正方形,正五边形,正六边形

探究2：小明的爸爸在装修过程中用一些边角余料切割成一些形状、大小完全相同的任意三角形，他用这些三角形能进行地板镶嵌吗？那么任意四边形能不能呢？

三、再创情景拓展探究

进行实验探究，观察这些三角形或四边形能否进行平面镶嵌？四人一组，小组合作完成实验.想要展示成果的同学请申请推屏. 有一定难度，多找学生进行分析，再借助任意三角形和任意四边形镶嵌视频辅助教学. 探究3：你能设计出用两种边长相等的正多边形镶嵌吗？有什么规

律呢？

白板上展示四组情况，学生可按以下组合进行探究实验或自由发挥. 四、触类旁通

美图欣赏

第一组：正三角形和正方形

第二组：正三角形和正六边形

第三组：正方形和正六边形 第四组：正三角形和正十二边形

学生作品展示后，让学生在pad上欣赏图片：两种正多边形镶嵌、

三种正多边形镶嵌，埃舍尔—镶嵌的艺术，感受镶嵌的魅力.

（1）学以致用环节为三道分层习题，学生在pad上完成题目，教师可超级实验室中有边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形等10种正多边形，选取两种正多边形拼图.有能力的同学可完成终极考验或用三种正多边形进行镶嵌，分层教学. 学生会在超级实验室中形进行实验，并展示出不同的拼图效果. 任务说明：在超级实验室中，请你选取任意一类三角形或四边形，选取不同的三角形和四边

在操作过程中，让学生感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法，并且认识到三角形、四边形都能满足上述条件，能镶嵌成平面图案.在交流与合作的过程中，感受合作的重要性.

1、深入小组－与生互动－及时引导－赏识评价

2、通过图案设计培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力. 3、通过图片欣赏，感受镶嵌之美，数学之美. 学生在pad上完成题目，在学生自主回顾总结的基础上,形借助程序得到学生答题情况的数据分析，检测教学效果. 并且通过点击核对答案按成知识再现,构建完整的知识结构五、学以致用

（2）通过本节课的学习你学到了哪些知识？你最大的收获是什么？教钮，阅卷完成，检验学习效体系，最终实现“问题知识化”的反思小结

目的.让学生再次感受几何美与生师对个别学生富有个性的学习表现给予肯定和激励，使他们感受到成功果.

的喜悦，并对有疑惑的地方进行补答.拓展延伸，通过三幅生活中空间学生反思解决问题的过活美，激发学生的创作欲望，让数

学再次回归生活. 镶嵌的图片，将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间. 程，并发表个人看法.