代入法解二元一次方程组名师教学实录

www.czsx.com.cn 7.2 二元一次方程组的解法(第1课时)

教学目的

1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。

2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。

3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。

重点、难点

1．重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。

2．难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。

教学过程

一、复习

1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解? 2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。

二、新授

回顾上一节课的问题2。

22 在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm，建新校舍ym，那么根据题意可列出方程组。

yx2000030%

y4x 怎样求这个二元一次方程组的解呢? 方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看着4x，即将②代人①(得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2，所列的一元一次方程)。

这样就二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”。你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗? 让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。对有困难的同学，教师加以引导。并总结出解方程的步骤。

1. 选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。

2．把③代人另一个方程，得一元一次方程。

3．解这个一元一次方程，得一个未知数的值。

4．把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。

以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代人消元法，简称代入法。

三、巩固练习

教科书第29页，练习。

四、小结

- 1 -

www.czsx.com.cn 1．解二元一次方程组的思路。

2．掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

五、作业

1．教科书第34页习题7．2题第1题。

7．2用代入法解二元一次方程组(一) 教学目标

1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；

2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；

3．教学重点和难点

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．谁能造一个二元一次方程组?为什么你造的方程组是二元一次方程组? 2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么?什么叫二元一次方程组的解? 3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影) 一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少? 设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组

xy50,.

2x4y140对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢?(学生思考) 教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得

2x+4(50-x)＝140 - 2 -

www.czsx.com.cn 从而可解得，x＝30，50-x＝20

问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组xy50,.的

2x4y140解法吗?(若学生还是感到困难，教师可提出以下一串问题，进一步引导学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么? (2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达分别含有几个未知数? (3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同? (4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢? (5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢? (以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)

由方程①可得y＝50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得

2x+4(50-x)＝140，

解得 x＝30

将x＝30代入方程③，得y＝20这样，二元一次方程组的解是即鸡有30只，兔有20

x30,

y20.本节课，我们来学习二元一次方程组的解法。

二、讲授新课

例1 解方程组

y1x,

3x2y5.- 3 -

www.czsx.com.cn ②中的y就可用方程①中的表示y解：把①代入②，得

3x+2(1-x)＝5，

3x+2-2x＝5，

所以 x＝3

把x＝3代入①，得y＝-2所以 x3,

y2.(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：

1．方程①代入哪一个方程?其目的是什么? 2．为什么能代? 3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗? 4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便? 在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做例2 解方程组

2x5y21,

x3y8.分析：例1是用y＝1-x有一个未知数的代数式表示另一个未知数)创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)哪个方程变形较简便呢?通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，- 4 - 2的两个方程都不具备这样的条件(即用含

www.czsx.com.cn 用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解。

解：由②，得x＝8-3y，③

把③代入①，得(问：能否代入②中?) 2(8-3y)+5y＝-21，

所以 -y＝-37，

y＝37

(问：本题解完了吗?把y＝37代入哪个方程求x较简单?) 把y＝37③，得

x＝8-3×37，

所以 x＝-103所以 

,x103y37.(本题可由一名学生口述，教师板书完成) 三、课堂练习(投影) 用代入法解下列方程组：

y2x3,1.3x2y8;2xy5,23x4y2;

x2y0,3.3x4y6;2xy32,4.2xy;四、师生共同小结

在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问

- 5 -

www.czsx.com.cn 五、作业

用代入法解下列方程组：

1x2,1.24x2y1;x3y,2.3x2y1;2xy12,3.3xy2;3x5y6,4.x4y15;5.x3y3x2y7.课堂教学设计说明

本课的设计是通过上节课的鸡兔同笼问题入手，将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的。

- 6 -