旋转的特征PPT及课堂实录内容

§10.3 图形的旋转教学设计

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一、教材分析——————————————————————————————

本节课内容选自华东师大版，七年级数学下册，第十章第三节第一课时10.3.1图形的旋转。“图形的旋转”是继轴对称、平移之后的另一种图形的基本变换，图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容。图形的变换主要包括图形的轴对称、平移、旋转、图形的相似及图形的投影等内容，通过将图形折叠，平移，旋转，使得图形“动”起来，使得学生从动态的角度认识图形，有助于在变化中发现图形不变的几何性质。在本节课的教学中，教师通过熟悉的实际生活现象，使得学生认识旋转；通过实际动手操作，进而探索图形的一些基本性质，体验变换的理念与思想。旋转不仅是对本章接下来学习的中心对称图形，图形的全等做了良好铺垫，也和今后学习圆的知识内容紧密相连，同时，旋转在日常生活中的应用也十分广泛，通过旋转可以帮我们解决很多实际问题。

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二、学情分析————————————————————————————

学生在小学时已经初步感受了生活中的平移和旋转现象，有了一定的变换思想。同时，七年级的学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作有着浓厚的兴趣。经过七年级上册的学习，学生有了一定的几何基础，刚刚又了解了轴对称图形和平移，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。本节课的内容是对以前内容进行延伸，让学生通过生活中实际接触，观察到的一些现象出发，通过自己动手操作，序渐进的指导学生探索旋转的三要素，培养学生数学抽象建模能力，加深学生对图形旋转的认识，进一步发展学生的空间观念，体验变换的思想和理念。

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三、设计思想————————————————————————————————

本节通过“复习引入——探究新知——知识应用——巩固练习”的模式展开，首先通过复习后，出示生活中常见的物体、现象，创设问题情境，让学生合作讨论出旋转的定义；然后通过实际操作引导学生通过仔细观察、探索，总结归纳出旋转的特征。对于本节的难点——旋转图形的形成过程，则让学生自己动手操作和充分利用多媒体的动态演示效果，在学生充分思考的基础之上，让他们直观地看到形成过程，自然地突破了难点，整个教学过程充满了探索、发现、创造的乐趣，充分体现了“研究性学习”的理念，同时在此过程中学生自然掌握了解题的技能。

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四、教学目标————————————————————————————————

1．理解旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度的概念；

2．理解旋转前后两个图形的对应关系，探讨出旋转的特征；

3．培养学生学习数学的抽象建模能力

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五、教学重点与难点—————————————————————————————

1. 重点：理解并掌握旋的概念，及旋转的特征。

2. 难点：旋转角的识别。

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六、教学手段及类型—————————————————————————————

1

教学手段：多媒体课件

教学类型：新授课

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七、教学方法—————————————————————————————

本节课采用学生自己动手，多媒体动态演示，自主探索与互相协作的课程形式，同时，利用发现法和问题讨论法等教学方法

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八、教学过程设计——————————————————————————————

环节设置

一．复习：

1，平移的定义？

2，平移的要素？

复

习

引

入

3，平移的特征？

二．故事引入

在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到物体的其他运动：在假期，一家人开车游玩的过程中会看见许多生活实例；

提问：

1，这些物体的运动是我们之前学的平移吗？

2，如果不是，那是什么运动呢？

探

究

新

知

探

问题驱动与互动

学情预设

通过生活中的各种现象，感受生活中的旋转图形，让学生感性认识旋转，为下面学习做好心理准备。

设计意图

1，通过复***移的定义与特征，为后面探究旋转的定义和特征做铺垫，便于学生类比归纳。

2，通过,生活中的具体实例串入故事引入，激发学生学习兴趣。

1，先将生活实物转化为数学模型,通过动画演示对学生思维进行引导

2，教师鼓励学生用自己的语言描述旋转变化，通过学生讨论共同概括出旋转的概念。

教师以问题引导学生探索，使学生体验和经历数学分析，由抽象——具体——抽象概括的过程。

认识旋转

1，认识旋转：

将生活实际例子转化为：点的旋转，线的旋转，面的旋转

2，通过动画演示感知旋转；

3，合作探索出旋转的定义：一个基本图形绕着一个定点,沿着某一方向,按一定的角度旋转而形成的新图形，这就是我们今天要研究的课题：图形的旋转(板书) 让同学们观察运动特点，进一步体会这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

感知旋转的三要素: 旋转中心,旋转方向,旋转角

通过动画演示，循序渐进地引导学生将生活实物转化成数学模型

巩固新知

1.举出现实生活中旋转的一些实例? 2.下列现象中,属于旋转的有(

)个

（1）地下水位逐年下降（2）传送带的移动

（3）方向盘的转动（4）水龙头开关的转动

（5）钟摆的运动（6）荡秋千运动

A.2

B.3

C.4

D.5

3.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟. （１）指出它的旋转中心是（

）

（２）经过20分钟，分针旋转了（

）度？

2 把抽象概念和现实生活中的具体事例连接起来，加深理解旋转的概念。

究

新

知

知

实践探究1：

学生动手操作：

1.拿两个全等的三角形△AOB和△A′O B′，用图钉将“O”重合订上，然后绕着点“O”往不同方向旋转，小组合作探究，回答以下问题

1，整个过程中，图形有什么变化？

2，旋转前后，两个图形的对应关系？

3，讨论旋转角有哪些？

4，观察这些旋转角的特征，归纳出旋转角的定义？

5，用量角器量取这些角度，猜想出这些角之间的关系？

6，用直尺量或观察OA与OA′,OB与OB′的关系，推理出对应点到对旋转中心的距离有什么关系？

（2）

实践探究2：

1，在硬纸板上挖一个三角形洞；

2，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下再放一张白纸；

3，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）

识

4，然后绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三

角形（△A′B′C′），移出硬纸板。

小组合作探究，回答以下问题

提

（1）△ABC和△A′B′C′的形状和大小有

什么关

系？

（2）∠AOA′与∠BOB′，有什么关系？与∠COC′

呢？

升

（3）线段OA与OA′有什么关系？OB与OB′呢？

分析与旋转的特征：

引导细1,,旋转只改变了图形的位置,不改变图形的节

大小和形状；

旋转前后的对应边和对应角相等。

2.

旋转角是指任意一组对应点与旋转中心的连线所成的夹角;

旋转角相等；

3，对应点到旋转中心的距离相等。

3

问题1，动手操作旋转中心在三角形顶点时的旋转，以问题串的形式自主探究，引导学生讨论得到旋转的特征

问题2，动手操作旋转中心在三角形外的旋转，小组合作学习，配以课件的动画效果，从而突破本节课的难点.

在此教学中，1，让学生实际动手操作，易于学生理解，归纳出旋转的特征

教师以问题串的为了突破教材中的难点，这样的设计由浅入深，循序渐进，更加符合学生的认知规律。

环节设置

问题驱动与互动

例1, 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

（4）旋转角是什么？

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

学情预设

学生通过此题可以把抽象概念和现实生活中的具体事例连接起来，加深理解旋转的概念及特征。

设计意图

通过例题巩固新知,加深对旋转的认识

例题讲解

例2 如图，

E 是正方形

ABCD 中

CD 边上任意一点，以点

A 为中心，把

△ADE 顺时针旋转

90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？

知识应用

例题讲解

A D 1.让学生通

过对应关系,E

自己动手作图,感受,在

C 此过程中,让B

学生探索,体【变式练习】

验,巩固旋转1.将例题中"顺时针"改成"逆时针"后,请画出图形

图形的性质,

教师再给以

点评,总结.2.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE′是由△加深学生的ADE旋转

理解. 得到的图形

（1）旋转中心是哪一点？

2.通过变式（2）旋转了多少度？

练习加强对（3）如果连接EE′,那么△AEE′是怎样的三角旋转图形性形？

质的认识与

应用

1.确定旋转中心，旋转方向，旋转角度时要能想象出旋转过程; 2.通过实际动手作图,观察,感受旋转之后能重合的图形，能让学生进一步加深对旋转图形的性质的理解,并能具体实践应用. 3.通过变式练习巩固知识,加强对旋转图形性质的认识与应用

4

环节

设置

巩

固

练

习

题目设计说明及讲解注意

通过学生独立完成，学生互评，老师点评的方式,巩固新知，检测能力，了解课堂效率

题目

1．将下图按顺时针方向旋转90°后得到的是(

)

2.如图△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知

∠AOB＝45°，则∠AOD等于(

) A．55°

B．45°

C．40°

D．35°

第3题

第2题

第4题

4．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长是

5.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

(1)旋转中心是哪个点？

(2)旋转了多少度？

(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

5

平移

旋转

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。

定义

平面图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为平移

课

堂

小

结

要素

两要素：平移方向，平移距离

1，平移只改变了图形的位置,不改变图形的大小和形状;对应边和对应角三要素：旋转中心、旋转方向，旋转角

1，旋转只改变了图形的位置,不改变图形的大小和形状;

对应边和对应角相等

2，对应点与旋转中心的连线所成的夹角

叫做旋转角;旋转角相等

3，对应点到旋转中心的距离相等。

特征

相等

2，连结对应点的线段的长度叫做平移距离；对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等

■九、板书设计—————————————————————————————

10.3.1

图形的旋转

1、旋转的定义

2、旋转的三要素

3、旋转的特征

■十、教学反思—————————————————————————————

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