认识分式方程第一课时导学案

2018-2019灯塔市二中第二学期导学案

八年级 数学

学科导学案

课题：分式方程 （第 1 课时）

主备人：吕金凤 审核人： 授课人： 备课时间： 【学习目标】 课标要求：

1、理解分式方程的概念；

2、能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3、在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

目标达成：

1、理解分式方程的概念；

2、能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

学习流程： 【课前展示】

1. 在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

【创境激趣】

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

【自学导航】 1、为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。．

【合作探究】 1、甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

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（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x

km/h，那么

x

满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y

h，那么

y

满足怎样的方程？

2、

“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共 69000 hm2，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3．设退耕还林的面积为

x

hm2，那么

x

满足怎样的分式方程? 【展示提升】 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么

x

满足怎样的分式方程? 【强化训练】 1.找找看,下列方程哪些是分式方程：

x111xx31 （3）（1）(x3)x （2） （4）1

x12x2x2232. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共 69000 hm2，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3．设退耕还林的面积为

x

hm2，那么

x

满足怎样的分式方程?

【归纳总结

】

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。

【板书设计】 分式方程

例题 练习

【教学反思】 本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师- 2 -

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的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．在本节课堂教学中，学生之所以能够很快列出分式方程，是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数解应用题方法等，所以才能很快列出分式方程．在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．

本节HL定理的证明学生掌握得比较好，定理的应用方面尤其是“议一议”中的该题灵活性较强，给教师和学生发挥的余地较大，该题是一个开放题，结论和方法并不惟一，所以学生积极性非常高，作为教师要充分利用好这个资源，可以达到一题多解，举一反三的效果。

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