正多边形的有关计算优秀公开课教案

24.3

正多边形和圆(第2课时) 一、内容及其解析

1．内容

画正多边形．

2．内容解析

由于正多边形在生产和生活中有着广泛的应用，因此很多时候需要画多边形．利用等分圆周的方法，可以画出任意的正多边形；利用尺规作图，可以画出一些特殊的正多边形．利用等分圆周的方法画正多边形时，体现了正多边形与圆的关系；利用尺规作图画正多边形，体现了一些特殊的正多边形的性质．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：画正多边形．

二、目标及其解析

1．目标

(1)会画正多边形．

(2)在画正多边形和利用正多边形设计图案的过程中，发展观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力，体验数学与生活的紧密相连，感受正多边形与圆的和谐美．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：理解正多边形与圆的关系，会利用等分圆周的方法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形．

达成目标(2)的标志是：在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到发现问题，解决问题，发展了观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力，尽可能把我们所学的理论知识运用于实践．

三、教学问题诊断分析

对于正多边形的画法，学生开始可能会无从下手．需要教师引导学生注意正多边形与圆的关系，引导学生利用等分圆周的方法画正多边形．在利用尺规作图的方法等分圆周时，学生往往不能注意到特殊的正多边形的性质，需要教师加强引导．

本课的教学难点是：利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形．

四、教学过程设计

1．引出问题

实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角1

星等．

问题1

正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画出一个正多边形吗？

师生活动：教师出示一些正多边形的图片，学生观察图片后根据问题思考正多边形和圆的关系，试着借助圆做出一个正多边形．

设计意图：让学生感受到数学来源于生活，并从生活中感受到数学美，培养学生积极思考的学习习惯．

2．探索新知

问题2

已知⊙O的半径为2 cm，如何求作圆的内接正三角形．

师生活动：教师引导学生小组合作学习试着用自己所学的知识解决问题．

1．度量法：

①如图1，用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO＝∠CAO＝30°．

②如图2，用量角器度量，使∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°．

图1

图2

图3

2．尺规法：如图3，用圆规在⊙O上截取长度等于半径(2 cm)的弦，连结AB，BC，CA即可．

3．计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长＝3R＝23(cm)，用圆规在⊙O上截取长度为23(cm)的弦AB，AC，连结AB，BC，CA即可．

问题3

如何用等分圆周的方法画正多边形？

师生活动：教师组织学生进行，方法不限．用量角器等分圆：

依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．

操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．

2

追问：你能把半径为2 cm的⊙O九等分吗？．

师生活动：教师提出问题，学生借助于所学内容，先画半径2 cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°，引导学生归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差．

问题4

如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？

师生活动：教师引导学生，用尺规等分圆．如图4，只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

设计意图：使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系，培养学生利用所学内容解决问题和归纳概括的能力．

4．课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

(1)如何用等分圆周的方法画正多边形？

(2)举例说明如何利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形．

设计意图：培养学生归纳概括的能力．

5．布置作业

尝试用不同的方法画一个正六边形．

五、目标检测设计

方案设计

某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉．为了美观，种植要求如下：

(1)种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃．（注意：面积相等必须由数学知识作保证）

(2)花卉总面积等于广场面积．

(3)花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边．

请你设计种植方案．(设计的方案越多越好，不同的方案类型不同．) 设计意图：考查学生利用所学知识解决问题的能力．

图4 3