等腰三角形的判定与反证法教学设计内容推荐

课题：等腰三角形 (第 2 课时) 数学组 姜玉英

课型

：新授课 教学目标： 1.通过对等腰三角形的判定定理的探索，培养学生观察、分析、归纳问题的能力. 进一步体验轴对称的特征，发展形象思维,

感受数学与生活的联系,发展学生合情推理能力和演绎推理能力.

2.通过利用等腰三角形的性质与判定定理解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识. 学习重点：等腰三角形的判定定理及其运用。

学习难点：1. 探索等腰三角形的判定定理。

2.正确区分等腰三角形的判定定理与性质定理. 学习过程：

A（一）

温故知新

1. ∵AB=AC（已知）

∴∠ =∠

（ ）

2.

∵AB=AC，BD=CD（已知）

BC∴∠

=∠ AD BC（ ）

（二）

合作探究

探究一：

如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 问：你能证明自己的猜想吗? 思考：你有几种解决问题的办法？

A

0B

小结：“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．

简写成：等角对等边（强调边和角都要在一个三角形中）

几何语言表示：在⊿ABO中

∵∠A=∠B（已知）

∴AO=BO (等角对等边）

思考：等腰三角形的判定定理

与性质定理有何不同？

等腰三角形的性质定理和判定定理是 性质1是: 等边 等角

判

定

是: 等角 等边

练习一：

如图：（1）已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C=______(根据什么？)．

（2）.已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．

探究二：

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．

学生板演。

已知：_____ 求证: ______ 证明：

BCA

思考：现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？

练习二：如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合

的部分是一个等腰三角形吗？为什么？

E A

B

D C 思考：判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？

探究三：如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？

A

C D

E

练习四：

上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得

∠A=40°，

∠NBC=80°。求从B处到灯塔C的距离

C N B A

（三）课堂小结：

1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？

2．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？

3．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？

（四）课堂检测：

1.

已知：如图，

∠A= ∠DBC =36°，

∠C=72°。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？

2.

A D 1 2

B C 如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD

D

A

（五）课后作业：课本56页习题第2题、第5题、第10题

（六）课后反思：

C O B