多边形的外角和教学设计第二课时

6.4多边形的内角和与外角和

一.

学材再建构思路概述

在本课时中，首先,由构成三角形的基本要素边、角入手，对定义、内角、外角、内角和进行回顾复习，让学生理清探究多边形内角和的基本“思路”即：通过连线的方式，将四边形分割为2个三角形，五边形分割为3个三角形，多边形分割成（n-2）个三角形，由三角形的内角和为180°，故得到多边形的内角和为（n-2）180°。由三角形的内角与一个外角构成一个平角，在生长出三角形外角和为360°。依此方式,探究四边形、五边形乃至多边形的外角都和为360°。在确定了研究思路以后，教师引导学生一起探究四边形的内角和与外角和，学生在经历“探索—发现—猜想—归纳—验证”的过程后，自主建构研究思路以及研究方法。小组合作探究五边形的内角和与外角和，最后独立探究n边形的内角和与外角和，从而顺利完成知识迁移.这种设计思路，使学生不仅体会到数学知识本身的内在逻辑关系，有助于学生形成一个完整的认知结构，也获得了研究数学问题的思想方法，更重要的是进一步发展了学生的学力，促进学生数学核心素养的发展. 二. 教学内容的地位和作用

从现阶段看，对多边形的探究其研究过程中所渗透的化归思想，观察猜想验证的研究方法，以及类比等数学思想是数学研究过程中的重要思想方法.同时，可以丰富学生对多边形的认识. 三. 教学目标和目标解析

1.《课程标准》的要求

结合本课时内容，对照《课程标准》的要求如下：

（1）了解多边形的定义、多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

2.教学目标: （1）了解多边形的定义，外角，掌握多边形内角和公式，外角和定理；

（2）经历多边形内角和，外角和的探索过程，并能用公式进行有关的计算；

（3）通过尝试从不同角度解决问题，体会转化的思想，积累研究变化过程中的数量关系的方法。

四. 教学重、难点分析

1.教学重点：探究多边形的内角和公式和外角和定理；

2.教学难点：探索多边形内角和公式，将多边形问题转化为三角形问题。

五. 教学过程设计

（一）复习回顾：

引导学生回顾三角形内角和为180度，并提问四边形内角和，五边形内角和从而引入本课的探究主题——多边形内角和与外角和

【设计意图】

1.从已有旧知识回顾入手，让学生对接下来的探究有基本的经验准备；

2.让学生初步感受知识之间的联系，为新知识的学习做准备. （二）探究三角形的外角和

提问：

（1）三角形内角和为180度，你用怎样的方式得到这个结论？可以简单进行推理论证吗？独立思考后，1分钟后小组交流，准备随机展示；

（2）三角形的外角定义，教师口述；

（3）三角形的外角和为多少？你是如何来得到这个结论的？

请类比三角形内角和独立完成任务，时间3分钟，准备全班交流进行简单推理论证。

【设计意图】

学生已有三角形的知识入手，按照内角和-外角和的形式来进行研究，为后面四边形，五边形，n边形的研究做好铺垫。

（三）探究多边形的内角和与外角和

（1）四边形

（1）四边形内角和为多少？猜想360°，如何用推理论证的方式得到这个结论？要求学生小组讨论来完成，对于没有出现的解决思路，教师在这里做一补充展示。

（2）四边形的外角和为多少？学生互相讨论解决；从对角线考虑,教师引导分析。

（3）四边形中从一个顶点出发的对角线将整个四边形分割成两个三角形，将四边形转

化为三角形来解决，所有知识都是在三角形内角和定理来衍生。

（2）五边形 (1)五边形内角和为多少？如何用推理论证的方式得到这个结论？

对于没有出现的解决思路，教师在这里做一补充展示。

（2）五边形的外角和为多少？如何推理论证得到；

（3）五边形从一个顶点出发的对角线有几条？将整个五边形分割成几个三角形？ 【设计意图】

对于四边形，五边形，独立思考后小组交流，组长汇总情况，派代表讲解；放手让学生小组合作讨论完成，基本思路已经在前面三角形做好了铺垫。让学生通过类比的方法来研究。

（3）

n边形

学生小组探究并完成学习单上的问题：（1）n边形内角和为多少？如何用推理论证的方式得到这个结论？

（2）n边形的外角和为多少？如何推理论证得到；

从对角线考虑,，n边形从一个顶点出发所连得对角线有几条？将整个n边形分割成几个三角形？

教师归纳总结，所有的多边形内角和问题，都是转化为由对角线分割成三角形来研究。

【设计意图】

基于已经完整的进行了四边形、五边形的探究过程，对于n边形的研究，让学生自主体验探索、发现、猜想和验证并应用的几何研究过程，深化学生对几何对象研究的方法技能；

（四）用公式进行有关的计算

1.一个八边形的内角和为多少？正八边形的每个内角为多少？

2.一个多边形的内角和为1260度，它是几边形？

2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

学生独立完成，并书写过程，每位学生做好展示的准备。

【设计意图】

本节课多边形内角和公式的灵活应用，通过练习的形式来巩固新知。

（五）围绕问题，反思总结

围绕以下问题

（1）当多变形的边数变化时，多边形的内角和与外角和有何变化？

（2）正n边形的一个内角与一个外角分别是多少？

（3）我们是如何研究变化过程中的数量关系的？

【设计意图】

多边形内角和公式的推出，其实将所有多边形的问题转化为了三角形内角和，围绕问题来进行反思总结来明白本节课单元教学的主线。

（六）达标检测，反馈提升

（1）小彬求出一个正多边形的一个内角为145°，他的计算正确吗？如果正确，他求出的正几边形的内角？如果不正确，请说明理由。

学生独立完成，时间3-5分钟，组长做完示意教师批改，组长批改组内成员的检测，互帮互学分析错因并纠正，课后完成分数记载。

（七）作业布置

基础题:习题6.7、习题6.8 知识技能 拓展题：习题6.7 、习题6.8 数学理解

（八）板书设计

内角和 内角

n边形— -正n边形

外角和 外角

六．教学反思