多边形的外角和课堂实录【1】

第六章

平行四边形

4. 多边形的内角和与外角和（二）

贺兰二中

刘桂芳

一、学生情况分析

在上一节的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，加之八年级学生的好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生也具备了参加探索活动的热情，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课．

二、教材内容分析

本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，

“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．

教学目标：

1.

经历探索多边形外角和公式的过程，进一步发展合情推理能力；

2.

掌握多边形外角和公式，进一步发展演绎推理能力. 教学重难点：

教学重点：多边形外角和定理的探索和应用．

教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

三、教学过程设计

本节课分成5个环节：

第一环节：创设情境，引入新课；

第二环节：探究多边形的外角和外角和；

第三环节：新知应用；

第四环节：课时小结；

第五环节：布置作业。

第一环节

创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）清晨，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步. （1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的是哪个角?在图上标出这些角.（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个?它们的和是多少？

目的：

利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

第二环节

多边形的外角与外角和

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

方法1：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

上学期学过了三角形的外角和是360°，从求四边形的外角和开始探究

问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？

问题2：四个外角加上它们分别相邻的四个内角和是多少？

问题3：这四个平角和与四边形的内角和、外角和有什么关系？

通过上述三个问题串引导学生从四边形的一个外角与相邻内角的关系来进一步得出内角和与外角和的关系，并最终得出四边形的外角和：∠1+∠2+∠3+∠4=360°，接着用同样的方法探究五边形的外角和：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.

问题引申：

1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2．如果广场的形状是八边形呢？

方法2：用几何画板展示：当四边形，五边形，六边形不断缩小（保持形状不变）后，外角和顶点重合后发现它们的和是360°.

方法3：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

让学生观看视频，公式的推导过程：n边形的外角和=n·180°-（n-2）·180°=360°

规范书写并加深对方法的理解和掌握. 结论：多边形的外角和等于360°

目的：

通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，体会类比、归纳、论证的数学思想。

第三环节

新知应用

例1．

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

随堂练习：

一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

挑战自我：

在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

第四环节

课时小结

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 第五环节

布置作业：

习题6.8第1，2，3题

四、教学反思

本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。

设计板书如下

4.6.2

探索多边形的外角和

多边形的外角的概念

例题精析

多边形的外角和的概念

推导多边形的外角和公式

随堂练习

（方法Ⅰ）