利用完全平方差公式进行因式分解教学设计第一课时

第四章

因式分解

3．公式法（二）

龙白九年制学校 王红亮

教学目标：

1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

教学重点：会运用完全平方公式和分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。 教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用完全平方公式分解因式。

教学过程：

第一环节 复习回顾

1、学生默写完全平方公式

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

把完全平方公式反过来可得

1

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。

第二环节

合作交流，探索新知

（1）用语言怎样叙述公式？

（2）公式有什么结构特征？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？

引导学生观察平方差公式的结构特征，

归纳完全平方公式的基本特征，给出定义，形如a22abb2的多项式称为完全平方式．判别9x2-6x+1是否是完全平方式

同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

第三环节 落实基础

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；(2)x22xyy2；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

2

12345x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；1a2_____b2；4x42x2y_____．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解，

a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2

第四环节 例题探究，体验新知

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x49(2)4a212ab9b2(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2

(3)(mn)26(mn)9例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解. 第五环节 随堂练习，巩固新知

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

(1)x26x9；(2)14a2；(3)x22x4；(4)4x24x1；m2(5)1m；4(6)4y212xy9x2．3

2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2

第六环节 联系拓广

1. 用简便方法计算：200524010200320032

2.将4x21再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

第七环节 归纳小结，形成体系

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

第八环节 课后作业：

1、必做 习题4.5 1、2 2、选做作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

4