8.2 消元——二元一次方程组的解法获奖说课稿

第八章

《用加减法解二元一次方程组》

育英中学

伍绮娜

一、教学目的：

1、知识目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，

能运用加减法解二元一次方程组。

2、能力培养：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；培养学生分析问题、解决问题的能力，

训练学生的运算技巧。

3、情感态度与价值观：树立消元的思想，化“二元”为“一元”，体会化归思想。

二、教学重点、难点和关键：

（一）重点：使学生熟练掌握加减法解二元一次方程组。

（二）难点：灵活运用加减消元法的技巧。

（三）关键：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

三、教法与学法：

1、讲练结合法

2、提出问题---自主探究---合作谈论---分析类比----总结归纳----应用知识

四、教具准备：投影仪

五、教学流程

教学流程设计

一、温故知新

问题1引例

设计意图：引出课题，激发兴趣。

二、探索与思考

引例

设计意图初步感受加减法的优越性。

问题2三、举一反三

例题1 设计意图：根据不同的特点选择不同的方法解题

四、方法提炼

问题3

设计意图：理清思路，熟悉加减法解法步骤。

五、总结点拨

例题2 设计意图：体会转化思想，形成方法

六、双基检测

设计意图：通过练习，熟悉方法，形成能力。

七拓展提高

设计意图：让不同的学生有不同的提高

六、教学过程

（一）、温故知新

问题1 1、用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

2、用代入法解二元一次方程组的步骤怎样？

3、根据等式的性质填空：

①若a=b,那么a+c=

②若a=b,那么ac=

4、用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确

引例

2x+y=16 x -y=5 学生活动：在练习本上完成，一个同学用投影仪投放其答案，大家共同评讲并思考：上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解。对于二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容。

【设计意图】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，激发学生的学习兴趣。

（二）、探索与思考

问题2：上题的方程中，未知数y的系数有什么特点？（互为相反数），如果把两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y,得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。

教师活动，讲解解题过程，规范解题格式

解：①+②，得3x=21 ∴ x=7 把x=7代入①，得7-y=5，

∴y=2

∴方程组的解是

x=7

y=2

学生活动：比较用这种方法得到的x、y值是否与用代入法得到的相同（相同）

上面方程组的两个方程中，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y。

总结：我们将原方程组的两个方程两边分别相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解。像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称：“加减法”。

【设计意图】从简单的方程组开始，为后面的学习做铺垫，让学生初步感受用加减法的解二元一次方程组的简便。

（三）、举一反三 例1解方程组

2x-5ｙ＝7

2x+3y=-1

教师提出问题：哪个未知数的系数有特点？（x的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去x？（相减）

学生活动：观察、思考，回答问题后，用代入法和加减法独立完成例1，几个同学板演，交流展示完后，教师点拨

（1）

检验一下，所得结果是否正确？

（2）用②－①可以消掉x吗（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单） （3）把y=－1代入①，x的值是多少？是代入①还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）

（4）这道题用哪一种消元法比较简单？

【设计意图】教学过程中进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题。可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性。

（四）、方法提炼

问题3讨论：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，或用加减

法简单？（加减法）

②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）

③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等。

【设计意图】让学生理清思路，进一步熟悉解题方法。

（五）、转化思想

例2 解方程组

（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）

（2）如何转化，可使某个未知数系数的绝对值相等？（①×3和②×2））

归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都自乘以同一个适当的数，使两个方程有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元

学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示，集体评讲。

学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤。教师补充完整。

（1）方程变形，使某个未知数的系数绝对值相等。

（2）加减消元

（3）方程求解

（4）写出结果

（5）检查结果

【设计意图】让学生体会转化思想，形成方法。

（六）、双基检测

用加减法解下列方程组

X+2y=9

(1)

(2) 3x-2y=-1

5x+2y=25

3x+4y=15

3x+4y=16

5x-6y=33

【设计意图】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中探索运算技巧，培养能力。

（七）、思维拓展

．已知|x+y－2|+（2x－3y+5）=0，求x、y的值。

学生活动：在练习本上完成。

【设计意图】这道题能训练学生思维的灵活性；通过分析，学生可得方程组，从而求得x、y的值。此题可以培养学生分析问题、解决问题的综合能力。让一些接受能力强的学生得到进一步提高。

（八）、归纳总结，完成《导学案》

1哪些二元一次方程组方程组用加减法简单？

2 用加减法解二元一次方程组有哪些步骤？