一元一次不等式组的解法教学设计及课堂实录

第2课时 一元一次不等式组的应用

教学目标

【知识与技能】

1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；2.应用不等式组解决实际问题. 【过程与方法】

通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力. 【情感态度】

培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性. 教学重点、难点

【教学重点】 解不等式组. 【教学难点】

应用不等式组解决实际问题. 教学过程

一.情景导入，初步认知

问题：现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：

1.当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？

2.当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？

3.当x是4cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？ 4.在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？

【教学说明】引导学生进行试验、观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生亲自动手，亲身体验，加深学生理解x并不是可以取任意值，要钉成三角形，x的取值有一定的范围，让学生深深感受到数学与生活实际是密不可分的. 二.思考探究，获取新知

解下列不等式组：

请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？

【教学说明】教师让学生说说自己组的讨论结果，并选择一名学生代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下结论

【归纳结论】最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,那么

这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解. 三.运用新知，深化理解

1.解下列不等式组，结果正确的是（ ）

答案：D.

答案：C. 解析：根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）解答即可

4.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得

解不等式组，得4＜x≤6 因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15. 因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个. 5.用

若

干

辆

载

重

量

为8 t的

汽

车

运

一

批

货

物 , 若

每

辆

汽

车

只

装 4 t,则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？

解析：这个问题中的不等关系是货物的总质量小于全部汽车载重量之和，货物的总质量大于减少1辆后剩余汽车的载重量之和.设有x辆汽车，那么这批货物共有（4 x + 20）t．于是，可得

解这个不等式组，得5＜x＜7. 因为 x 只能取整数，所以 x=6， 即：有6辆汽车运这批货物

【教学说明】让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题. 四.师生互动，课堂小结

1.这节课你有什么收获？

2.你能用自己的语言概括吗？

3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想？

课后作业

布置作业:教材“习题2.9”中第1、2 题. 教学反思

通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够体会数学知识在现实生活中的运用.由于本节课是教科书读一读内容，在教学时可以根据学生情况适时安排.