直角三角形全等的判定教学设计和教学实录

《探索直角三角形全等条件》

银川市第十六中学

张守友

一、课题：义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）七年级下册

第五章

第7节

探索直角三角形全等的条件

P177-181 二、教学目标：

1、知识与技能：探索直角三角形全等的条件，并能应用它来判定两个直角三角形是否全等。

2、过程与方法：经历直角三角形全等的判别条件的探索过程，训练学生作图技能，了解逐步说理的基本方法。

3、情感、态度与价值观：在探索过程中发展学生动手试验的意识和主动探究的习惯，合情的推理能力，有条理地表达能力，积累数学活动经验。

三、教学重点和难点：

1、重点：直角三角形全等判别条件的探索与应用。

2、难点：灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题。

四、课前准备：

多媒体课件、直尺、圆规、直角三角形模版、剪刀

五、教学过程：

（一）创设情景、导入新课

情景1、小明和小莉在操场上争论起来，他们都说自己比对方长的高，这时数学老师刚好经过，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们两个人一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”你知道数学老师为什么能从他们的影长相等，就断定他们的身高相同吗？

学生思考问题，口述理由。教师引导学生回顾三角形全等的判别条件。

情景2、舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。

（1）你能帮他想个办法吗？

（2）如果他只有一个卷尺，能完成这个任务吗？

学生小组交流，探索解决问题的办法。

教师引导学生思考工作人员的办法与已有的三角形全等的条件形成认知冲突，从

而顺利引入本节课的学习内容。

（二）合作交流、解读探究

1、下面我们一起来验证工作人员的方法。

已知线段c＝5cm,a＝3cm和一个直角，利用尺规作一个直角三角形，使∠C＝90°，AB=c作为斜边，BC=a作为直角边。做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？

（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法，老师用多媒体演示，激发学生的学习兴趣。）

将这些直角三角形剪下，同一小组的同学所做的三角形叠合在一起，发现这些三角形全等。

探究结果总结：直角三角形全等的条件

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为HL）

教师在黑板给出符号表示：

书写格式应为:

∵在Rt△

ABC 与Rt△

DEF中

C

AB =DE

AC=DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) 2、想一想：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

学生及时总结：直角三角形是特殊的三角形，它不仅具有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法——HL。

（1）有人说前四个判定方法都需要三个条件，而“HL”只要两个条件，你怎么看？

（2）有人说，以后我如果知道两个直角三角形有两条边对应相等，我就可以说明这两个三角形全等。你认为呢？

学生回答问题，加深对直角三角形全等条件的理解。

（三）应用迁移、巩固提高

DA D B E AB1、学以致用

如图，AC=AD,∠C,∠D是直角.将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗？

先让学生思考，找学生口述，教师板书解题过程。

C

2、议一议

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

此题对学生有一定的难度，让学生分小组讨论，合作交流作答，多媒体出示解题过程，学生理解。

3、议一议

如图，∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。

D C A B

开放性问题的放出，让学生通过思考作答，进一步的加深对直角三角形全等条件的理解，选择合适方法，说明两个三角形全等。

（四）课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、直角三角形全等的条件有五种：SSS, SAS, AAS, ASA, HL。

2、HL只适用于直角三角形。

2、在具体问题中，选择恰当的方法说明两个直角三角形全等，并解决实际问题。

（五）布置作业

课本P180习题

5.12

六、板书设计：

§5.7 探索直角三角形全等的条件

一、直角三角形全等条件

二、议一议

三、练一练

四、课堂小结

1、

文字表示

2、

图形、符号表示

七、教学反思：