日常生活中的概率问题优秀公开课教案

.25.3

日常生活中用频率估计概率

教学目标

1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．

2．会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率．

教学重难点：

重点

对利用频率估计概率的理解和应用．

难点

对利用频率估计概率的理解．

教学设计

一、

情境引入

当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用

的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．

在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐

渐稳定到的常数P附近，可以估计这个事件发生的概率．

二、新授

问题1

某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？

幼树移植成活率是实际问题中

的一种概率。这个实际问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。

在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树n的越来越大，频率

m/n越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值. 问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率（是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率），应采用什么具体做法？

下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空．

移植总数（n）

10

50

270

400

750

1500

3500

7000

9000

成活率（m）

8

47

235

369

662

1335

3203

6335

8073

成活的频率（

m/m

）

0.80

0.871

0.890

0.915

14000

12628

0.902

从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________左右摆动,并

且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树

移植成活率的概率为________

问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表．

柑橘损坏的频率m

柑橘总质量（n）/千克

损坏柑橘质量（m）/千克

n

30.93

从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______

505.5010.5（

）0.1100.10510015020025030035040045050015.1519.4224.2535.3239.2444.5751.54根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为

10 000×0.9＝9 000千克，完好柑橘的实际成本为



例：1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?

知识应用：

如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？

(2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形的面积.

问题3：

一个学习小组有6名男生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？

这样设计有道理吗?

我们不妨取9张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写上1～6的整数表示男生，在其余的3张卡上分别写上7～9的整数表示女生，把9张卡片混合起来并洗均匀．

从卡片中随机抽取1张放回，再抽取1张放回，然后第三次抽取1张，并记录抽取的结果，经重复大量试验，就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率．

这种方法是用摸取卡片代替了实际的抽取学生，这样的试验称为模拟实验，你认为上述的模拟实验有道理吗？

你指定两个整数计算机在这两个整数之间能随机整数吗?

用计算器也能产生你指定的两个整数之间（包括这两整数）的随机整数．例如，要产生1到9之间的随机整数，要先使计算器进入产生随机数的模式；再输入需要产生随机数的范围（1到9）；反复按动有关键，计算器就可以不道产生所需随机数．

计算器产生的随机数是用数学方法得到的一串数,他们具有类似随机数的性质,实际上,骰子就是一种最早的能够产生1到6这6个随机数的机器

在由频率估计概率的模拟试验中,计算机具有更大的优越性.产生随机数后,要得出相应频率应需要大量的计算,而计算机可以按设定的程序自行的产生随机数并进行统计计算.

下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由

需要研究的问题

用替代物模拟实验的方法

用什么实物

一枚硬币

一枚图钉

怎样实验

考虑哪一事件出现的机会

思考：

抛起后落地

正面朝上的机会

抛起后落地

钉尖朝上的机会

在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？

升华提高：

弄清了一种关系------频率与概率的关系

当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率

体会了一种思想：

1、用样本去估计总体

2、用频率去估计概率

练习：见课件