6.2 坐标方法的简单应用教案公开课一等奖

7.1.2第二课时平面直角坐标系

开州区金峰初中 俞顺

教学目标：

1.知识与技能：（1）理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标

（2）能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。会画平面直角坐标

并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置

2.过程与方法：培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透数形结合的思想

3.情感、价值观：养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式

重点、难点：

教学重点：理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；

教学难点：能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标

教学准备：

PPT课件和微课等。

教学过程

一、创设情景、引入新课

我们已经学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．

数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．

例如点A在数轴上的坐标为

-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了

二、自主学习、合作探究

如图所示，点A、点B所在的位置是(

)

A．第二象限，y轴上

B．第四象限，y轴上

C．第二象限，x轴上

D．第四象限，x轴上

解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D. 方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．

探究一：各象限内点的坐标的符号特征：

课件展示

观察：各象限点坐标符号特点。注意:坐标轴上的点不属于任何象限。

总结

各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．

平面直角坐标系中有点M(a，b)．

1

(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？

(2)当ab>0时，点M位于第几象限？

(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？

解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．

解：(1)点M在第四象限；

(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；

(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上

探究二：坐标轴上的点有何特征？

在y轴上的点，横坐标等于0. 在x轴上的点，纵坐标等于0. 探究三：点的位置与坐标的关系

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

三、释疑解难、精讲点拨

在坐标系中求图形的面积

如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．

解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．

解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5.∴S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形CDEF111＋S△BCF＝×2×7＋×(7＋5)×5＋×5×2＝7＋30＋5＝42. 222方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．

四、巩固训练、深化提高

1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ）

A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限

3.在y轴上的点的横坐标是（ ），在x轴上的点的纵坐标是（ ）. 4.点 A（2，- 3）关

于 x 轴

对

称

的

点

的

坐

标

是（ ）. 5.点 B（ - 2，1）关

于 y 轴

对

称

的

点

的

坐

标

是（ ）. 五、总结升华、反思提升

1、能够正确画出直角坐标系。

2、能在直角坐标系中根据坐标找出点，由点求出坐标。

2

3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：

第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）

第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）

y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）

4、坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。

5、平面直角坐标系中的点p（x，y）到x轴的距离是|y| ；到y轴的距离是 |x|；

6、平面直角坐标系中的点p（x，y）

关于x轴的对称点是（x，-y）；

关于y轴的对称点是（-x，y）；

关于原点的对称点是p（-x，-y）。

作业设计

最佳解决方案

1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在个 ____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.

2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 课下学生独立完成

_______________。

3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，到 y轴的距离是________.

4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，

到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。

5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，

则a=___,b=____。

教学设计反思：

本节课知识点较多，可分为两节课处理

通过平面直角坐标系的有关内容的学***面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生学习数学的积极性和好奇心

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