多边形的外角和教学设计及说课稿

9.1．2三角形的内角和与外角和

教学目标：

【知识与技能】：

1、探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和. 2、能利用三角形内角和、外角和以及外角的两条性质进行有关计算. 【过程与方法】：

1、通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，然后再证明这个结论，使学生体会到从实验到猜想再到归纳最后到证明并得出结论的科学探究方法。

2、在学生操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的生活，激发学生进一步探索知识的热情。

【情感、态度与价值观】：

通过动手操作，使学生在学习活动中学会合作，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。

重点、难点：

1．重点：掌握三角形的内角和、外角和以及外角的性质. 2．难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来证明思路的方法。

教学准备：课件

教学过程

一、

复习提问

1、

什么叫做三角形的内角？

2、

什么叫做三角形的外角？

二、活动引入

活动内容：(1)用撕角、拼角的方法验证三角形内角和定理. 实验1：先将三角形纸片两角撕下来，然后把两角与另外一个角的顶点重合，发现：拼成了一个平角。

（学生操作完后课件演示）

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试用自己的语言说明这一结论的证明思路. 三、探索新知

1．用严谨的证明来论证三角形内角和是180°，看哪个同学想的方法最多？

B

C D B C A E A E D 方法一：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA. ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等) ∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等) ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 方法二：

过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C(两直线平行，内错角相等) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)

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2．直角三角形两锐角之间的关系

由三角形的内角和等于180°，容易得到下面的结论：

直角三角形的两个锐角互余. 3．三角形的外角及其性质

我们已经知道三角形的内角和等于180°.现在我们探索三角形的外角及外角的性质. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.

∠DAC是三角形的一个外角，内角∠BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻. 问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系.请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样.请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系. 由此可知：三角形外角有两条性质：

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

4．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法. (1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不

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相邻的两个内角和呢? (2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？

5．探索三角形的外角和

(1)与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. (2)探索三角形的外角和是多少？

(3)探索三角形的外角和是360°的证明方法. 三、知识应用

例1如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，

∠ADC=80 ˚ ，

∠BAC=70˚. 求：

(1) ∠ B的度数；

(2) ∠ C的度数. 解：(1)∵

∠ADC是⊿ABD的外角

(已知) ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚

(三角形的一

个外角等于与它不相邻的两个内角的和) 又∵

∠B=∠BAD(已知) 

B80140（等量代换）2(2)∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠

C= 180 ˚ (三角形的内角和为180 ˚ ) ∴∠

C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC (等式的性质) = 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚

=70 ˚

四、巩固练习

教科书第79页练习1、2、3 五、小结

三角形的内角和与外角和各是多少？

三角形的外角有哪些性质？

六、作业

教科书第82页习题9.1第2、3、4题.

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