构建知识体系ppt课件课堂实录

第25章

一、本章思维导图

二、典型例题讲解

例1．已知关于x的一元二次方程

，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是_________．

【知识点】一元二次方程，用树状图或列表法求概率

【解题分析】先利用列表或者树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当

；

；

时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．

【解题过程】解：根据题意列表如下：

b c －1 2 3 －1

（2，－1）

（3，－1）

2 （－1，2）

（3，2）

3 （－1，3）

（2，3）

∴一共6种结果，且它们出现的可能性相同

∵能使该一元二次方程有实数根，则

∴满足条件的占3种，即

；

；

∴

= = ．

故答案为

．

【思路点拨】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数（注意此题是不放回试验），再从中选出符合事件A的结果数，求出事件A的概率．同时也综合考查了一元二次方程根的判别式．

例2．盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是

；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为

．

（1）填空：x=_______，y=_______；

（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？

【知识点】解方程组，用树状图或列表法求概率

【解题分析】（1）根据题意得：

，解此方程即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解题过程】解：（1）根据题意得：

，

解得：

；

故答案为：2，3；

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况，

∴P（小王胜）= = ，P（小林胜）= = ．

【思路点拨】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数

（注意此题是不放回试验），再从中选出符合事件A的结果数，求出事件A的概率．同时也综合考查了二元一次方程组的相关知识．

例3．某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．

（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是

班；

（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是

人；

（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，请你用列表法或画树状图的方法求参加市级比赛的两位同学恰好是1男1女的概率．

【知识点】线统计图，用树状图或列表法求概率

【数学思想】数形结合

【解题分析】（1）共有15×6=90人获奖，然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数，然后将折线统计图补充完整，并且可得到四班有17人获奖，获奖人数最多；

（2）先计算出二班参赛人数，然后乘以6即可得到全年级参赛人数；

（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是1男1女所占的结果数，然后根据概率公式求解．

【解题过程】解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，

折线统计图如图，

该年级获奖人数最多的班级为四班；

（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人），

所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；

（3）根据题意列表为：

第一位

第二位

男

男

女

女

男

（男，男）

（女，男）

（女，男）

男

（男，男）

（女，男）

（女，男）

女

（男，女）

（男，女）

（女，女）

女

（男，女）

（男，女）

（女，女）

共有12种等可能的结果数，其中恰好是1男1女占8种，

∴P（恰好是1男1女）= = ．

【思路点拨】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．

第25章

本章检测题（肖莲琴）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（

）

A．必然事件

B．随机事件

C．确定事件

D．不可能事件

【知识点】随机事件

【解题过程】抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上，因此是随机事件

【思路点拨】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

【答案】B 2．下列事件中属于不可能事件的是（

）

A．某投篮高手投篮一次就进球

B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛

C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6 D．在一个标准大气压下，90℃的水会沸腾

【知识点】不可能事件

【解题过程】A．是随机事件，选项错误；

B．是随机事件，选项错误；

C．是必然事件，选项错误；

D．正确．

【思路点拨】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

【答案】D 3．下列说法中，正确的是（

）

A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不会发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

【知识点】概率的意义

【解题过程】A．不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；

B．随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；

C．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．

【思路点拨】本题考查了概率的意义：一般地，对于随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率，记为P（A）；概率是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能事件的概率P（A）＝0；随机事件的概率P（A）在0与1之间．

【答案】A 4．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

【知识点】概率的计算

【解题过程】∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，

∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：

．

【思路点拨】此题考查了古典概型概率的计算（古典概型的事件满足以下两个条件：①在每一次试验中，可能出现的结果是有限的；②在每一次试验中，各种结果出现的可能性相同）：概率=所求情况数与总情况数之比．

【答案】D 5．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

【知识点】概率的计算

【解题过程】1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是1÷6＝

．

【思路点拨】此题考查了古典概型概率的计算（古典概型的事件满足以下两个条件：①在每一次试验中，可能出现的结果是有限的；②在每一次试验中，各种结果出现的可能性相同）：概率=所求情况数与总情况数之比．

【答案】A 6．如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

【知识点】几何概率

【解题过程】解：∵黑色方砖的面积为5，所有方砖的面积为20，

∴键子恰落在黑色方砖上的概率= ．

【思路点拨】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

【答案】B 7．转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（

）

A．

B．

C．

D．

【知识点】几何概率

【解题过程】观察四个转盘，A、B、C三个转盘中红色区域的面积均小于整个圆面积的一半，而D转盘中红色区域的面积均等于整个圆面积的一半，因此指针指向红色区域的概率最大的是D转盘．

【思路点拨】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

【答案】D 8．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为

，遇到黄灯的概率为

，那么他遇到绿灯的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

【知识点】概率的计算

【解题过程】由于十字路口只有红、黄、绿三色交通信号灯，因此三种情况的概率之和为1，

又∵遇到红灯的概率为

，遇到黄灯的概率为

∴遇到绿灯的概率为1－

－

=

【思路点拨】概率除了可以利用公式可以计算外，也往往利用所有情况的概率之和为1，用1减去其它情况的概率就是所求事件的概率．

【答案】D 9．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、

6，同时投掷这两枚骰子，记下朝上一面所标的数字，那么两个数字之和为9的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

【知识点】用树状图或列表法求两步随机事件的概率

【解题过程】由题意可以列表如下：

第一枚

第二枚

1 2 3 4 5 6 1 （1,1）

（2,1）

（3,1）

（4,1）

（5,1）

（6,1）

2 （1,2）

（2,2）

（3,2）

（4,2）

（5,2）

（6,2）

3 （1,3）

（2,3）

（3,3）

（4,3）

（5,3）

（6,3）

4 （1,4）

（2,4）

（3,4）

（4,4）

（5,4）

（6,4）

5 （1,5）

（2,5）

（3,5）

（4,5）

（5,5）

（6,5）

6 （1,6）

（2,6）

（3,6）

（4,6）

（5,6）

（6,6）

投掷这两枚骰子，共有36种等可能结果，其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共4种，所以，所求概率为：

．

【思路点拨】先画树状图或列表展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，即可以计算出该事件的概率．

【答案】C 10．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

【知识点】用树状图或列表法求两步随机事件的概率

【解题过程】画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，

∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：

．

【思路点拨】先画树状图或列表展示20种等可能的结果数（注意此题是不放回试验），然后找出各事件发生的结果数，即可以计算出该事件的概率．

【答案】B 11．如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（

）

A．0

B．

C．

D．1 【知识点】概率与几何的综合应用

【解题过程】所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，则P=1．

【思路点拨】根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率．其中涉及到平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理等内容．

【答案】D 12．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

【知识点】概率与几何的综合应用

【数学思想】数形结合

【解题过程】∵AB=15，BC=12，AC=9，

∴AB2=BC2+AC2，

∴△ABC为直角三角形，

∴△ABC的内切圆半径

，

∴S△ABC= AC•BC= ×12×9=54，S圆=9π，

∴小鸟落在花圃上的概率

．

【思路点拨】本题的关键是如何得到圆和三角形（猜测是直角三角形，但需注意题目没有直接告诉）的面积．不难发现15、12、9是勾股数，则△ABC的面积容易得到；而圆的半径可以通过切线长定理求，也可以通过面积法来求．

【答案】B 二、填空题（每题4分，共24分）

13．小芳掷一枚硬币10次，出现了7次正面朝上，当她抛掷第11次时，出现正面朝上的概率为__________．

【知识点】概率与频率的区别

【解题过程】掷硬币每次可能出现的结果有两种，且这两种结果出现的可能性一样大，因此不管以前抛掷的结果，再抛掷硬币时，正面朝上的概率始终是

．

【思路点拨】掷一枚硬币10次，出现了7次正面朝上，只能说此时正面朝上的频率为

，但此时抛掷的次数较小，频率没有稳定在概率附近，误差较大，不能将此时的频率误当为概率．

【答案】

14．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为

，那么口袋中小球共有_______个．

【知识点】概率计算公式的逆用

【解题过程】设小球共有x个，则

，解得：x＝15 【思路点拨】已知概率，可以逆用公式求小球的数量．

【答案】15 15．在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数

的顶点在坐标轴上的概率为__________．

【知识点】概率的计算与二次函数的综合

【解题过程】解：画树状图得：

∵一共有20种等可能结果，其中取到0的有8种可能，

∴顶点在坐标轴上的概率为

．

【思路点拨】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【答案】

16．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是__________．

【知识点】列树状图求三步事件的概率

【解题过程】由题意可以列树状图如下：

一共有24种等可能结果，其中能组成三角形的有6种，

∴P（能组成三角形）＝

．

【思路点拨】列表法只能求两步事件的概率，三步及三步以上事件的概率需要用树状图来解决．

【答案】

17．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是_________．

【知识点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定

【解题过程】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，

∴画树状图得：

共可以组成4个三角形，

所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，

所作三角形是等腰三角形的概率是：

．

【思路点拨】根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．

【答案】

18．从

，

，

，

这四个数中，任取两个不同的数分别作为

，

的值，恰好使得关于

的一元二次方程

有实数解的概率为

．

【知识点】概率的计算与一元二次方程的综合

【解题过程】解：从

，

，

，

这四个数中，任取两个不同的数分别作为

，

的值，所有情况列表如下：

m n －1 0 1 2 －1

（0,－1）

（1,－1）

（2,－1）

0 （－1,0）

（1,0）

（2,0）

1 （－1,1）

（0,1）

（2,1）

2 （－1,2）

（0,2）

（1,2）

∴一共有12种等可能结果，其中使得一元二次方程

有实数解（即

）有10种

∴

P（一元二次方程

有实数解）＝

【思路点拨】先画树状图或列表展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数（即满足

的），即可以计算出该事件的概率．

【答案】

三、解答题（每题8分，共16分）

19．掷一枚均匀的正方体骰子，求

（1）“点数为5”的概率；

（2）“点数为偶数”的概率；

（3）“点数大于4”的概率；

（4）“点数不小于3”的概率

【知识点】等可能试验的概率

【解题过程】解：（1）∵一共有6种等可能结果，其中“点数为5”的结果只有1种，∴P（点数为5）＝

（2）∵一共有6种等可能结果，其中“点数为偶数”的结果有3种，

∴P（点数为偶数）＝

（3）∵一共有6种等可能结果，其中“点数大于4”的结果有2种，

∴P（点数大于4）＝

（4）∵一共有6种等可能结果，其中“点数不小于3”的结果有4种，

∴P（点数不小于3）＝

【思路点拨】本题总结果数都是6种，所以关键是找出各事件发生的结果数，即可以计算出该事件的概率，注意“不小于”的含义．

【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

20．学校有1张NBA篮球比赛的门票，篮球队员喜羊羊和灰太狼都想获得这张门票，体育老师为他们出了一个主意，方法是：从印有数字1、2、3、4、4、5、6、7、8的9张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，喜羊羊去；否则，灰太狼去．你认为这种方法对喜羊羊和灰太狼公平吗？请说明理由．如果不公平，请修改规则．

【知识点】等可能试验的概率、修改游戏规则

【解题过程】解：这个游戏不公平，理由如下：

∵一共有9种等可能结果，其中大于4的结果有4种，

∴P（喜羊羊去）＝

∴P（灰太狼去）＝1－

＝

∴P（喜羊羊去）＜P（灰太狼去）

即对喜羊羊不公平

修改规则：将印有数字4的牌抽出1张，再从剩下的8张牌里任取一张，抽到比4大的牌，喜羊羊去；否则，灰太狼去．

【思路点拨】判断一个游戏是否公平，关键取决于游戏参与者获胜的概率是否相等．若不公平，我们修改游戏规则的目标也是使得游戏参与者获胜的概率变成相等的．

【答案】见上面解题过程

四、解答题（每题10分，共40分）

21．某篮球运动员进行3分投篮训练结果如下表：

投篮次数n 10 50 100 150 200 命中次数m 4 25 65 90 120 命中频率

0.4

（1）计算表格中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中频率，并填入表格中；

（2）观察表格中的频率变化趋势，估计这个运动员投篮命中的概率是多少？

（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？

【知识点】用频率估计概率

【解题过程】解：（1）0.5

0.65

0.6

0.6 （2）估计这个运动员投篮命中的概率是0.6 （3）∵这个运动员投篮命中的概率是0.6 ∴15次大约能投进15×0.6＝9（个）

∴得分估计为9×3＝27（分）

【思路点拨】观察表格中频率变化的趋势发现，当投篮次数增加时，频率逐渐稳定在0.6的附近，因此可以估计这个运动员投篮命中的概率是0.6．

【答案】见上面解题过程

22．一个不透明的的袋中装有红、黄、白三种颜色球共40个，它们除颜色外其它都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个．已知：从袋中摸出一个球是红球的概率是

．

（1）求袋中红球的个数；

（2）从袋中摸出一个球是白球的概率；

（3）取走10个球（其中有4个黄球）后，求从剩余的球中摸出一个球是黄球的概率．

【知识点】等可能事件的概率、方程

【解题过程】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率是

∴红球个数为：

（个）

（2）设袋中白球个数为

，则黄球个数为

，由题意得

解得：

∴白球数量为11个

∴摸到白球的概率为

（3）由（2）问知，白球数量为11个

∴黄球数量是17个

又∵取走了10个球，其中有4个黄球

∴黄球有13个，总球数是30个

∴摸到黄球的概率是

【思路点拨】（1）已知概率，可以逆用公式求红球的数量；

（2）根据题意，先列方程求出白球的数量，再求摸到白球的概率；

（3）分别计算取走了10个球以后的总球数和黄球数，再求摸到黄球的概率．

【答案】（1）12个

（2）

（3）

23．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用树状图或列表法分析选取的两名同学都是女生的概率．

【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．

【数学思想】数形结合

【解题过程】解：

（1）由题意可得总人数为

名；

（2）听音乐的人数为

名，

补全统计图得：

“体育活动C”所对应的圆心角度数=

（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，

∴选取的两名同学都是女生的概率= ．

【思路点拨】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；

（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【答案】见上面解题过程

24．有四张正面分别标有数字2，1，

，

的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．

（1）请画出树状图并写出

所有可能的结果；

（2）求所选出的m，n能使一次函数

的图象经过第二、三、四象限的概率．

【知识点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．

【解题过程】解：（1）画树状图得：

则

共有12种等可能的结果：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）∵所选出的m，n能使一次函数

的图象经过第二、三四象限的有：

，

，

∴所选出的m，n能使一次函数

的图象经过第二、三四象限的概率为：

【思路点拨】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m，n能使一次函数

的图象经过第二、三四象限的有：

，

，再利用概率公式即可求得答案．

【答案】见上面解题过程

五、解答题（第25题10分，第26题12分，共22分）

25．一学期结束后，九年级对学生进行了综合素质评定．为了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．

（1）直接写出该班的学生人数并补全女生等级评定的折线统计图；

（2）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，了解他们的想法．请用树状图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．

【知识点】列表法与树状图法；折线统计图；扇形统计图．

【数学思想】数形结合

【解题过程】解：（1）被抽查学生人数= (人)

女生获得2A等级的有5人；获得3A等级的有2人，获得4A等级的有10人.补全统计图如图所示．

（2）列表如下：

合格

A等

女

男

男

女

（女，女）

（女，男）

（女，男）

女

（女，女）

（女，男）

（女，男）

男

（男，女）

（男，男）

（男，男）

如表格所示，从A等和合格的人数中任意抽取两人，共有9种不同的可能，其中，恰好抽到一男一女的共有5种．

∴

【思路点拨】

（1）利用“合格”的男女生人数和除以“合格”人数所占的百分比计算即可得解；然后分别计算出2A、3A、4A的男女生人数和，将这个人数和减去对应的男生的人数就能得到对应项目女生的人数，再补全折线统计图．

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好选中一名男生和一名女生的结果，再利用概率公式即可求得答案．

【答案】见上面解题过程

26．现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：

第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；

第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型．

请解决以下问题：

（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？

（2）在

中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：

第1组试验

第2组试验

第3组试验

第4组试验

第5组试验

构成锐角三角形次数

86 158 250 337 420 构成直角三角形次数

2 5 8 10 12 构成钝角三角形次数

73 155 191 258 331 不能构成三角形次数

139 282 451 595 737 小计

300 600 900 1200 1500 请你根据表中数据，估计从

中随机选取3个整数，以这3个整数为边长构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）

【知识点】概率、频率的关系，利用频率估计概率

【解题过程】解：（1）所有等可能的结果共有16种，藏在阴影砖下的结果共有4种，所以P（宝物藏在阴影砖下）= ．

（2）各组实验中钝角三角形的频率依次是：

第1组试验

；

第2组试验

；第3组试验

；

第4组试验

；第5组试验

．

所以估计P（构成钝角三角形）=0.22．

【思路点拨】（1）根据列出条件所有等可能的结果和藏在阴影砖下的结果，得出结果．（2）

根据概率和频率的关系，当重复试验的次数逐渐增大时，频率呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件的概率．所以依次计算各组实验中钝角三角形的频率，估计构成钝角三角形的概率．

【答案】（1）

（2）0.22