利用完全平方差公式进行因式分解优质课教案

盘州市初中第五教研联盟同课异构暨优质课评比活动

八年级第四章第三节

《分解因式公式法—平方差公式》

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《分解因式公式法—平方差公式》教学设计

北师大版八年级下册第四单元第三节

单位：盘州市普古乡中学

夏付国

内容摘要：从学生的生活经验和知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会,帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验.教师的教学设计必须由从教材出发转化为从学生出发,教师必须研究学生、研究课堂,使课堂教学更符合学生思维最近发展区的需要.现以一节公开课的教学为例,谈谈教师从教学设计到教学过程中怎样更好地使教师的“教”和学生的“学”和谐统一. 关键词：数学活动 问题导向

分解因式

一、课题在教材及本单元中的地位和作用分析：

1.课标标准及解读（课标原文、课标解读）

因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础。学生已有的因数分解、整式乘法运算的学习经验是本章学习基础。

2.核心素养解析

借助整式变形的过程，让学生体会几何直观的作用，并加以运用，培养学生数形结合的数学思想。

本节课让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆过程，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想、逆向运算能力及推理能力等。

让学生经历“特例-归纳-猜想-验证-用数学符号表示”，发展学生的符号意识，并在归纳出用平方差公式分解因式，体现模型思想。

在学生运用平方差公式进行分解因式的过程中，注意培养学生的运算能力。

3.课题地位及作用

分解因式是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是分解因式的概念，二是与整式乘法的互逆关系。它是继整式乘法的基础上来讨论分解因式概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求分解因式的方法。这一思想实质贯穿后继学习的各种分解因式方法。通过本节课的学习，使学生掌握分解因式的概念和原理，为后面学习整式的简便运算，分式运算，解方程及代数式的恒等变形作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下作用。

4.学情分析

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学生的技能基础：

学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于分解因式的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．

学生活动经验基础：

由整式乘法寻求分解因式的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及分解因式的具体方法，所以对于学生来说，寻求分解因式的方法是一个难点

二、教学目标分析

1.情感态度价值观目标：

(1)、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；

(2)、通过导出分解因式的概念，使学生初步学会运用类比转化的思想方法，提高对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识；

(3)、感受整式乘法与分解因式之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；

2.知识和技能目标：

（1）会用平方差公式分解因式。

（2）会用提公因式法、平方差公式法分解因式。

3.过程和方法：

（1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

（2）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 ﹣b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

三、教学重点、难点及突破分析

重点：利用平方差公式分解因式。

难点：高次指数的转化、两种因数分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。

学生在七年级上学期就已学习了整式乘法，在一年较长时间对整式乘法的应用中，造成了学生的思维定势，容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成，同时分解因式的题型灵活，多样，对于往后要熟练掌握并应用分解因式的技能，还需在对概念深刻理解的基础上通过总结，对分解因式的形式和特点有个完整的认识，

四、教法、学法分析

教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法。因此，在这里我重点阐述教法。一节课不能是单一的教法，教无定法。但遵循的原则——启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为行为主体。

具体来说： 情景：（首先通过情景导入让学生初步体验分解因式概念产生的过程；先激发学生继续学习的兴趣。然后通过动手实践让学生再次体会到因式分解产生的过

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程和意义的同时引导学生发现把一个数式转化为几个数的积的形式这一关键。为下一阶段的感知做好铺垫。

感知：在感知这一阶段，让学生通过与情景导入中的数式变形，类比完成把一个多项式写成几个整式乘积的形式，此阶段由学生分组讨论，合作交流完成。教师适当引导学生采用对比和类比的方法解决问题，就情景导入和感知这两个阶段中，利用对比教学，让学生体验分解因式的必要性；利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对分解因式概念的理解；

概括：在学生经历了感知这一阶段后，因考虑到分解因式形式多样，灵活的特点，而概念的外延性较强，难免为有很多认识不到的错误会产生，因此采用尝试练习暴露学生的思维过程，及时得到信息的反馈。充分依照学生的认知心理，不断创设“最近发展区”，造就认知冲突，通过及时却正，促进学生不断发现、不断达到知识的内化。尤其是每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；必须分解到每个多项式不能再分解为止．属于概念外延性的知识，必须引导学生通过实例去理解并内化。

运用：这一阶段让学生已经熟练掌握分解因式的概念的基础上，通过强化练习，让学生巩固所学知识，并构建完整的知识体系。然后通过解决一些实际应用问题，让学生体会到分解因式在问题中的应用，从而对分解因式的意义有所理解。（因此对照确定的教学重难点，从概念的理解——教学重点的解决——突破教学难点）

五、教学时间：45 分钟

六、教学流程： 课前小热身（手指运动）

活动一:出示微课展示这节课学习的内容

板书课题 公式法—平方差公式分解因式

将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为公式法

活动二:问题1：辩一辩、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？

①x2+y2 ②x2-y2 ③ x3-y2 ④ -x2-y2 ⑤-x2+y2 ⑥ x4-y2 问题2：a2-b2=(a+b)(a-b)有什么共同的特点？

教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个多项式的特点．

1、公式的左右两边各有什么特点？ 2、如何用语言叙述公式？

师生共同明晰公式的结构特征：

(1)公式左边：恰好两项，且这两项符号相反，且能写成a２－b２的形式。

公式右边：是两个底数的和乘以这两个底数的差.且能写成（a＋b）(a－b)的形式。

(2)语言叙述：

两个数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差.

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问题3：学生归纳因式分解平方差公式形式特点：

2 - 2 =（ + ）（ - ）

通过归纳，让学生明白平方差公式的模型。

（口答）：

①x2-y2=________ ② 9-t2=_________ ③x2-4=_______ ④ y2－25=_______ 体现归纳、类比的思想。

活动三

、考考你

2 - 2 =（ + ）（ - ）。

20192-20182 = ab2 - 3mn2 = (x+q)2- (y+p)2 = 引导学生小结：

公式中的a、b可表示什么? a，b既可以是个单项式，又可以是多项式；

活动四：

1、巧用公式：

（1）4x2－9 (2 ) －4b2＋9a2

教师：(1)组织学生找出题目的底数a,b。

(2) 2 - 2 =（ + ）（ - ）。

2、小试牛刀：

（1）9(m+n) 2 - (m-n) 2 (2)

2x2-8x

引导学生小结：

若是多项式时，最后结果要注意合并同类项，因式分解必须分到不能再分为止。

（分解彻底）；

分解因式有公因式时应先提公因式。

活动五：学以致用

1、计算：

的结果为（ ）

A、70 B、700 C、4900 D、7000

的结果是（ ）

2、因式分解

A.

B、

C、

D、

3、分解因式P4-1

活动六、课堂小结（畅所欲言）

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请大家谈谈本节课的收获？

七、板书设计

主板书：4.3公式法分解因式—平方差公式

1、平方差公式：a－b=（a＋b）(a－b) 2①恰好两项．a

-b2

2、左边：

②两项符号相反

+a2

-b2

③可化为平方差的形式

(a )2-(b)2

3、巧记顺口溜：平方差

有两项

两数和

两数差

两括号

和乘差

副板书：

2、4x－9

－4b＋9a

3、

9(m+n) 2

- (m-n) 2

2x2-8x 22222八、作业布置：

1、课本习题4.4 第一题 1，3，5，7 2、（选做题）课本习题4.4 第二题 2，4，6 设计意图和目的：围绕教学目标达成，分层设计作业，关注不同学生在数学学习上得以不同的发展。并为学生学习下一节内容作好铺垫。

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