回顾与思考教学设计(教案)

第四章

因式分解--回顾与思考教学设计

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 学生活动经验基础：

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

在前几节课的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学习目标为：

1．知识目标：

（1）梳理本章的知识与技能，形成知识体系。

（2）巩固因式分解的概念，能熟练地运用几种因式分解方法，提高学生因式分解的基本运算技能。

（3）进一步运用因式分解解决一些数学问题

2．过程与方法：

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养

学生运用数学知识解决实际问题的意识如：当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？．

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：出示学习目标—思维导图梳理本章知识体系—基础知识考察—合作学习获得新知—总结归纳—能力提升（一）（二）——能（二）．--作业布置

第一环节：

教师出示学习目标

教师根据学生起点、学生活动经验、学生学习任务、教学任务几个方面制定以下学习目标

1、

梳理本章的知识与技能，形成知识体系。

2、

巩固因式分解的概念，熟练地对多项式进行因式分解因式

3、

进一步运用因式分解解决一些数学问题

第二环节：思维导图梳理本章的知识体系

活动内容：教师提前给学生拟定梳理提纲，允许学生个性化处理，学生可通过提纲梳理本章知识形成知识体系。提纲内容为一下四点

1、举例说明什么是分解因式。

2、分解因式与整式乘法有什么关系？

3、分解因式常用的方法有哪些？

4、试着画出本章的知识结构图。

活动目的：教师挑选学生制作的思维导图具有代表性的并通过学生视频解读将本章的主要知识点串联起来，其他同学可以欣赏、借鉴、补充达到进一步完善。

注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强．教师可根据学生解读勾勒出简洁的知识结构图如下图

第三环节

基础知识检测

活动内容：教师提前设计出本节课学生的学习任务，将学生学习任务打印出来在课堂中发给学生。如：

1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.(x3)(x3)x29 B.a243a(a2)(a2)3a

C.m(mn)m2mn D.a24(a2)(a2)

目的：加深学生对因式分解概念的理解．

注意事项：引导学生说出相应的理由，同时教师强化因式分解与整式乘法的关系。

活动内容：

2.利用分解因式求下列代数式的值. （1）a2bab2,其中ab1,ab2019；

，其中m（2）8m2(m3)12m2(3m)3

2（3）2x2y4xy2其中x2y3,xy2

活动目的：加深学生对提取公因式的整体把握. 增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．

注意事项：在教学中教师用投影或西沃助手投放学生的作品，鼓励学生讲解，其与(3m)和(m3)2与他学生质疑补充，教师强化(m3)(3m)2的关系. 3．把下列各式分解因式

（1）4a29b2 （2）16x2y2

（3）x26xy9y2 （4）x24y24xy

活动目的：进一步使学生掌握平方差公式和完全平方差公式的特征，熟练运用公式对多项式进行因式分解，加强学生对因式分解的基本技能训练。

注意事项：教学中应鼓励学生对第（2）小题的多样化分解.如：

▲16x▲16xy2(4x2y2)(4x2y2)

y2(16x2y2)(4x2y2)(4x2y2)

▲16x2y2y216x2(y24x2)(y216x2)

第四环节

合作学习（一）

1.

你能想办法把下列各式因式分解？（1）2x22x合作学习（二）

11 （2）(x1)(x2)

24 2.

已知a,b,c是ABC的三边，且满足a2b2acbc0请判断ABC的形状，并说明理由。

活动目的：

▲

考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，并归纳分解因式的一般步骤和方法。

▲同时考察学生在实际引用中能否联系因式分解进行解决问题

注意事项：（1）教学时通过学生独立思考后带着想法与小组同学交流并展示成果，1其他小组成员可以补充质疑，如：第（1）题中提出公因式2后，这一项变为什么？

2（2）教师引导学生归纳分解因式时先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。

第五环节

归纳总结

学生谈谈本节课的收获和存在的问题，教师可以补充完善，也可以讲一下分解因式是一种工具，在后续分式化简、一元二次方程、二次函数中都要用到。因此，学生必须掌握灵活应用。

第六环节

能力提升

1.判断下列多项式能否分解因式，并说明理由。

(1)

16x2y2 （2）x24y24xy （3）a22a1

2.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半斤分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形面积，如果R=8.45,r=3,45呢？（=3.14）

3.当k取何值时，100x2kxy49y2是一个完全平方式？

4.当x取何值时，x22x1取得最小值？

活动目的

：通过本节课的学习一方面让学生熟练进行分解因式，另一方面加强学生在实际中的应用。

第1题考察分解因式的一些技巧问题，由特殊到一般鼓励学生自主发现规律特征，找到解决问题的方法。

第2题主要考察学生对因式分解的实际应用能力，需要将实际问题转化为数学算式，再利用因式分解的特性求解；

第3、4题主要考察学生对完全平方式的掌握，中等程度以上的学生都应该能解答；但第三题有两种情况需要考虑，部分学生被负号所迷惑只写了一个答案。通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需

注意事项：注重学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时需正确理解完全平方式的意义。

注意事项：乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题．

第5题

利用分解因式解决数字问题，需要一些小技巧，教师给出一例题讲解，学生效仿学习。

注意事项：

能力提升题有一定的难度，学有余力的学生可探究学习。、、\ 第七环节

作业布置：

课堂作业完成能力提升，课后练习完成书p104-106习题。

四、教学设计反思

在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。

培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，

因此，应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。